1 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数的值域是，则称区间是函数的一个“保值区间”．
(1)判断函数和函数是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）；
(2)如果是函数的一个“保值区间”，求的最大值．

2 . 已知函数在定义域上单调递增，且对任意的都满足．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若对所有的均成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数．
（1）求证：在上是单调递增函数；
（2）若在上的值域是，求a的值．

4 . 已知函数f（x）为增函数，当x，y∈R时，恒有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）
（1）求证：f（x）是奇函数.
（2）是否存在m，使，对于任意x∈［1，2］恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.

5 . 已知函数f（x）=x³+e^x-e^-x．
（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断此函数的单调性（不需要证明）；
（3）求不等式f（2^x-1）+f（-3）＜0的解集．

6 . 已知函数f（x）=a+是奇函数，a∈R是常数．
（Ⅰ）试确定a的值；
（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；
（Ⅲ）若f（2t+1）+f（1-t）＜0成立，求t的取值范围．

7 . 已知函数.
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若函数为奇函数，求实数的值；
（3）在（2）条件下，若对任意的正数,不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数是指数函数.
（1）求的表达式；
（2）判断的奇偶性，并加以证明；
（3）解不等式：.

9 . 函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x₁，x₂∈D，有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

10 .
已知：函数是R上的单调函数，且，对于任意都有成立．
（1）求证：是奇函数；
（2）若满足对任意实数恒成立，求k的范围．