1 . 设函数．
(1)若函数在上不单调，求a的取值范围；
(2)对任意，都存在，使得成立，求a的取值范围．

2 . 对于函数，，如果是一个三角形的三边长，那么也是一个三角形的三边长， 则称函数为“保三角形函数”．
对于函数，，如果是任意的非负实数，都有是一个三角形的三边长，则称函数为“恒三角形函数”．
（1）判断三个函数“，， (定义域均为)”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；
（2）若函数，是“恒三角形函数”，试求实数的取值范围；
（3）如果函数是定义在上的周期函数，且值域也为，试证明：既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”．

3 . 已知函数，且．
（1）试就实数的不同取值，写出该函数的单调增区间；
（2）已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式；
（3）记（2）中的函数图象为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．