【推荐1】已知函数．
（1）求证：在上是单调递增函数(用定义证明)；
（2）若在上的值域是，求的值．

【推荐2】已知定义域为的函数是奇函数.
(1) 求实数的值；
(2) 判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；
(3) 若方程在内有解，求实数的取值范围．

【推荐3】对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①函数在区间内是单调函数；②当定义域为时，的值域也是，则称是该函数的和谐区间.
（1）求证：函数不存在和谐区间；
（2）已知：函数有和谐区间，当变化时，求出的最大值；
（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”，试再举一例有和谐区间的函数，并写出它的个和谐区间（不需要证明，但是不能用本题已经讨论过的以及形如的函数）.

【推荐1】关于的不等式，其中为大于0的常数．
（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围；
（2）若不等式的解集为，且中恰好含有三个整数，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数的图象与x轴的两个不同交点的横坐标分别为，.
（1）求m的取值范围；
（2）求的取值范围；
（3）若函数在上是减函数、且对任意的，，总有成立，求实数m的范围．

【推荐3】设函数.
（1）求在上的最小值的表达式；
（2）设函数，有零点，求实数的取值范围；
（3）当时，求函数在上最大值.

【推荐1】已知，定义：表示不小于的最小整数，例如：，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求时实数的取值范围；
（3）设，，若对于任意的，都有，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数且
（1）求该函数的值域；
（2）若对于任意恒成立，求的取值范围.

【推荐3】（1）已知对于任意恒成立，解关于的不等式；
（2）关于的方程的解集中只含有一个元素，当时，求不等式 的解集.

【推荐1】设函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若不存在正数，使得不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数（是非零实常数）满足且方程有且仅有一个实数解.
（1）求的值
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围
（3）在直角坐标系中，求定点到函数图像上的任意一点的距离的最小值，并求取得最小值时的值

【推荐3】已知函数为偶函数．
(1)求的值；
(2)若关于的不等式恒成立，求的取值范围；
(3)若，证明：．