名校
1 . 设函数
的定义域为
，对于区间
（
，
），若满足以下两条性质之一，则称
为的一个“美好区间”.性质①：对任意
，有
；性质②：对任意，有
.
(1)判断并证明区间
是否为函数
的“美好区间”；
(2)若
（
）是函数
的“美好区间”，试求实数
的取值范围；
(3)已知定义在
上，且图像连续不断的函数满足：对任意
（），有
.求证：存在“美好区间”，且存在
，使得
不属于的任意一个“美好区间”.
的定义域为，对于区间（，），若满足以下两条性质之一，则称为的一个“美好区间”.性质①：对任意，有；性质②：对任意，有.(1)判断并证明区间
是否为函数的“美好区间”；(2)若
（）是函数的“美好区间”，试求实数的取值范围；(3)已知定义在
上，且图像连续不断的函数满足：对任意（），有.求证：存在“美好区间”，且存在，使得不属于的任意一个“美好区间”.
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名校
2 . 已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意
，
都有f(·)＝f()＋f()，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.
(1)证明：
(x)是偶函数；
(2)证明：(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(3)解不等式(2
－1)<2.
，都有f(·)＝f()＋f()，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.(1)证明：
(x)是偶函数；(2)证明：
(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解不等式
(2－1)<2.
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2018-10-30更新
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1806次组卷
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8卷引用：辽宁省沈阳市联合体2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题
