名校
解题方法
1 . 已知定义在
上的函数
满足
，且当
时，
.
(1)求
的值，并证明
为奇函数；
(2)求证在上是增函数；
(3)若
，解关于
的不等式
.
上的函数满足，且当时，.(1)求
的值，并证明为奇函数；(2)求证
在上是增函数；(3)若
，解关于的不等式.
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2023-10-12更新
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1999次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数的奇偶性（直接写出结论，无需证明）；
(2)若
，求证：函数在区间
上是增函数；
(3)若函数在区间
上是增函数，求实数
的取值范围.
.(1)讨论函数
的奇偶性（直接写出结论，无需证明）；(2)若
，求证：函数在区间上是增函数；(3)若函数
在区间上是增函数，求实数的取值范围.
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2022-11-03更新
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274次组卷
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2卷引用：辽宁省丹东市第四中学2022-2023学年高一学期期中考试数学预测卷（一）
3 . 已知函数
（
）.
(1)指出的单调区间；（不要求证明）
(2)若
，
，
，
满足
，
，
，且
（
，
，
），求证：
；
(3)证明：当
时，不等式
（
）对任意
恒成立.
（）.(1)指出
的单调区间；（不要求证明）(2)若
，，，满足，，，且（，，），求证：；(3)证明：当
时，不等式（）对任意恒成立.
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名校
4 . 定义域和值域均为
的函数满足：
，当
时，有
.
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）求证：在上单调递增.
的函数满足：，当时，有.（1）判断函数
的奇偶性并证明；（2）求证：
在上单调递增.
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2020-12-05更新
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467次组卷
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2卷引用：辽宁省抚顺市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
解题方法
5 . 已知定义在
上的函数
.
(1)求
的值；
(2)判断函数
的奇偶性，并证明.
上的函数.(1)求
的值；(2)判断函数
的奇偶性，并证明.
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6 . 已知幂函数
在
上单调递增.
(1)求的解析式；
(2)判断的奇偶性，并证明.
在上单调递增.(1)求
的解析式；(2)判断
的奇偶性，并证明.
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2023-11-18更新
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228次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)判断的奇偶性，并用定义证明；
(2)判断在区间
上的单调性，并用函数单调性定义证明．
．(1)判断
的奇偶性，并用定义证明；(2)判断
在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明．
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2023-11-07更新
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432次组卷
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7卷引用：辽宁省阜新市高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数定义在区间内，
，且当
，
时，恒有
．
(1)证明：为奇函数；
(2)若数列
，
满足
，
，
，
，且对
，
，求
的取值范围．
定义在区间内，，且当，时，恒有．(1)证明：
为奇函数；(2)若数列
，满足，，，，且对，，求的取值范围．
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2023-09-10更新
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319次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期9月联合考试数学试题
解题方法
9 . 已知函数
，
，
且
.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)令
，若
，求
的值；
(3)已知函数
在上单调递减，解关于
的不等式
.
，，且.(1)判断并证明函数
的奇偶性；(2)令
，若，求的值；(3)已知函数
在上单调递减，解关于的不等式.
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解题方法
10 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)当
时，若对任意的
，恒有
成立，求
的最大值．
，．(1)当
时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；(2)判断函数
的奇偶性，并说明理由；(3)当
时，若对任意的，恒有成立，求的最大值．
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