1 . 已知函数和，其中，．
(1)当时，函数只有一个零点，求该零点；
(2)当时，讨论函数的奇偶性，并说明理由．

2 . 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并说明理由；
(3)求证：对于任意的都有．

3 . 已知函数对任意实数x，y恒有，当时，，且．
(1)求的值并判断的奇偶性;
(2)判断函数单调性，求在区间上的最大值;
(3)若对所有的恒成立，求实数m的取值范围．

4 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，这一结论可将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数.
(1)利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；
(2)判断并利用定义证明函数的单调性.

5 . 已知函数（a是常数）.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)若，试判断函数在上的单调性，并证明.

6 . 已知函数是定义在上的单调函数，且对任意正数，，都有.且.
(1)求，的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)若不等式恒成立，求的取值范围.

7 . 已知，.
(1)判断的奇偶性并说明理由；
(2)求证：函数在上单调递增；
(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

8 . 定义在R上的函数，对任意x，都有，且当时，.
(1)求证：为奇函数；
(2)求证：为R上的增函数；
(3)已知解关于x的不等式，.

9 . 已知函数（且）的图象过点.
(1)求的值及的定义域；
(2)判断的奇偶性，并说明理由.

10 . 已知定义在上的函数满足，当时，，且．
(1)求；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)判断在上的单调性，并用定义证明．