我们知道，函数
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，这一结论可将其推广为：函数的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.已知函数
.
(1)利用上述结论，证明：
的图象关于
成中心对称图形；
(2)判断并利用定义证明函数的单调性.
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，这一结论可将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数.(1)利用上述结论，证明：
的图象关于成中心对称图形；(2)判断并利用定义证明函数
的单调性.
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更新时间：2023-12-25 16:23:13
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知定义在
上的函数
满足下列条件：①对定义域内任意
，恒有
；②当
时
；③
.
（1）求
的值；
（2）求证：函数在
上为减函数；
（3）解不等式 ：
.
上的函数满足下列条件：①对定义域内任意，恒有；②当时；③.（1）求
的值；（2）求证：函数
在上为减函数；（3）解不等式 ：
.
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【推荐2】已知函数
，且
．
（1）求
、
的值；
（2）判断
的奇偶性；
（3）试判断函数的单调性，并证明．
，且．（1）求
、的值；（2）判断
的奇偶性；（3）试判断函数
的单调性，并证明．
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，
，且
．
的最大值和最小值．
解答题-作图题
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【推荐1】画出函数
的图象，并判断函数的奇偶性，讨论函数的单调性.
的图象，并判断函数的奇偶性，讨论函数的单调性.
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解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)若
，求实数m的取值范围.
.(1)判断函数
的奇偶性；(2)若
，求实数m的取值范围.
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【推荐3】已知函数
．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式
的解集．
．（1）求
的定义域；（2）判断
的奇偶性并予以证明；（3）求不等式
的解集．
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解题方法
【推荐1】已知函数
（
是自然对数的底数）.
(1)讨论
的单调性；
(2)是否存在实数a使得的图象关于点（0，1）对称？若存在，请求出实数a，若不存在，请说明理由.
（是自然对数的底数）.(1)讨论
的单调性；(2)是否存在实数a使得
的图象关于点（0，1）对称？若存在，请求出实数a，若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】已知函数
是奇函数．
(1)求实数的值并判断函数单调性（无需证明）；
(2)若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
是奇函数．(1)求实数
的值并判断函数单调性（无需证明）；(2)若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围．
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（
，且
）.
