1 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若，证明：；
(3)在（2）的条件下，若，求的值.

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求实数和的值；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)若，求的取值范围.

3 . 已知定义域为的奇函数，对任意，总有，且当时，，．
(1)求证：是上的减函数；
(2)若，求实数的取值范围．

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式.

5 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性与奇偶性，直接写出答案；
(2)若，求；
(3)若，判断的符号并证明．

6 . 定义上的函数为奇函数，为偶函数，.
(1)求函数、的解析式；
(2)判断并证明的单调性.

7 . （1）已知函数满足为奇函数，函数为偶函数，求的解析式；
（2）已知函数满足，判断在上的单调性并用定义证明.

8 . 我们知道，函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
(1)利用上述结论，证明：函数的图像关于成中心对称图形；
(2)证明函数的单调性，解关于的不等式（为常数且）．

10 . 函数是定义在实数集R上的奇函数，当时，.
(1)判断函数在的单调性，并给出证明：
(2)求函数的解析式；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.