抽象函数的奇偶性练习题及答案-重庆高中数学-组卷网

21-22高一下·安徽·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性抽象函数的奇偶性根据函数的单调性解不等式函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性利用函数单调性解不等式

1 . 已知函数

满足

，当

时，

成立，且

．
(1)求

，并证明函数

的奇偶性；
(2)当

，不等式

恒成立，求实数

的取值范围．

2022-05-11更新 | 2105次组卷 | 10卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题

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21-22高三上·重庆涪陵·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

函数基本性质的综合应用抽象函数的奇偶性函数对称性的应用由函数的周期性求函数值

名校

解题方法

对称性，周期性与奇偶性综合问题

2 . 已知定义在

上的函数

满足

，

，且

为奇函数，则（）

A．

为奇函数

B．

的图像关于直线

对称

C．

是周期为3的周期函数

D．

2022-01-14更新 | 1281次组卷 | 3卷引用：重庆市涪陵高级中学校2022届高三上学期第二次月考数学试题

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21-22高一上·重庆江北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的应用抽象函数的奇偶性

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性定义法判断证明函数的奇偶性

3 . 若定义在

上的函数

满足对任意的

，都有

，且当

时，

则下列结论正确的是（）

A．	B．是偶函数
C．是减函数	D．时，

2021-12-09更新 | 328次组卷 | 3卷引用：重庆市字水中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题

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21-22高一上·重庆渝中·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域抽象函数的奇偶性函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

单调性法求函数值域定义法判断证明函数的单调性

4 . 已知定义在R上的函数

满足：对任意的实数x，y均有

，且

，当

且

.
(1)判断

的奇偶性；
(2)判断

在

上的单调性，并证明；
(3)若对任意

，

，总有

恒成立，求实数m的取值范围.

2021-12-01更新 | 2426次组卷 | 7卷引用：重庆市巴蜀中学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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21-22高三上·重庆渝中·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的应用抽象函数的奇偶性函数对称性的应用奇偶函数对称性的应用

名校

解题方法

对称性，周期性与奇偶性综合问题

5 . 已知定义在

上的函数

满足：

是奇函数，

是偶函数.则下列选项中说法正确的有（）

A．	B．周期为2
C．的图象关于直线对称	D．是奇函数

2021-08-04更新 | 2254次组卷 | 6卷引用：重庆市巴蜀中学2022届高三上学期适应性月考（一）数学试题

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20-21高二下·重庆沙坪坝·期末

多选题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性抽象函数的奇偶性比较函数值的大小关系

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性

6 . 定义在

上的函数

満足

，且当

时，

，则有（）

A．

为奇函数

B．

为增函数

C．

D．存在非零实数a，b，使得

2021-07-19更新 | 800次组卷 | 6卷引用：重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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2021·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

由奇偶性求函数解析式函数奇偶性的应用抽象函数的奇偶性函数周期性的应用

真题名校

7 . 设函数

的定义域为R，

为奇函数，

为偶函数，当

时，

．若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-07更新 | 56885次组卷 | 144卷引用：重庆市凤鸣山中学2022届高三上学期期中数学试题

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20-21高一上·重庆·期中

多选题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域抽象函数的奇偶性解不含参数的一元二次不等式

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用函数奇偶性解抽象函数不等式

8 . 已知连续函数f(x)对任意实数x恒有f（x＋y）＝f(x)＋f（y），当x＞0时，f(x)＜0，f（1）＝－2，则以下说法中正确的是（）

A．f（0）＝0

B．f(x)是R上的奇函数

C．f(x)在[－3，3]上的最大值是6

D．不等式

的解集为

2021-07-10更新 | 2760次组卷 | 13卷引用：重庆市2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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20-21高一上·山东潍坊·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抽象函数的奇偶性判断证明抽象函数的周期性由函数的周期性求函数值

名校

9 . 已知

为奇函数，且

为偶函数，若

，则（）

A．	B．
C．	D．

2021-01-30更新 | 1944次组卷 | 7卷引用：重庆市江北区巴川量子学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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2021高三·上海·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域抽象函数的奇偶性

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

10 . 设函数f(x)的定义域为R，对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x>0时f(x)<0且f（3）=－4．
（1）求证：f(x)为奇函数；
（2）在区间［－9，9］上，求f(x)的最值．

2021-01-22更新 | 502次组卷 | 4卷引用：重庆市求精中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题

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