名校
解题方法
1 . 已知函数的定义域为,且,.
(1)若,求A与;
(2)证明:函数是偶函数;
(3)证明函数是周期函数;
(4)若的周期为T,在上是减函数,记的正的零点从小到大依次为,,,,证明在区间上有4048个零点,且.
(1)若,求A与;
(2)证明:函数是偶函数;
(3)证明函数是周期函数;
(4)若的周期为T,在上是减函数,记的正的零点从小到大依次为,,,,证明在区间上有4048个零点,且.
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2024-08-29更新
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239次组卷
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2卷引用:广东省番禺区2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试题
名校
解题方法
2 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意,有,则为阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数(直接写出结论):
①;
②.
(2)若为阶梯函数,求的所有可能取值;
(3)已知为阶梯函数,满足:在上单调递减,且对任意,有.若函数有无穷多个零点,记其中正的零点从小到大依次为;若时,证明:存在,使得在上有4046个零点,且.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数(直接写出结论):
①;
②.
(2)若为阶梯函数,求的所有可能取值;
(3)已知为阶梯函数,满足:在上单调递减,且对任意,有.若函数有无穷多个零点,记其中正的零点从小到大依次为;若时,证明:存在,使得在上有4046个零点,且.
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2024-01-10更新
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359次组卷
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3卷引用:山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测数学试题
山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测数学试题(已下线)专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本北京市北京交大附中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
3 . 已知函数的定义域为,若存在常数,使得对任意的成立,则称函数是函数.
(1)判断函数,是否是函数,不必说明理由;
(2)若函数是函数,且是偶函数,求证:函数是周期函数;
(3)若函数是函数.求实数的取值范围;
(4)定义域为的函数同时满足以下三条性质:
①存在,使得;
②对于任意,有.
③不是单调函数,但是它图像连续不断,
写出满足上述三个性质的一个函数,则 .(不必说明理由)
(1)判断函数,是否是函数,不必说明理由;
(2)若函数是函数,且是偶函数,求证:函数是周期函数;
(3)若函数是函数.求实数的取值范围;
(4)定义域为的函数同时满足以下三条性质:
①存在,使得;
②对于任意,有.
③不是单调函数,但是它图像连续不断,
写出满足上述三个性质的一个函数,则 .(不必说明理由)
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2023-05-11更新
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324次组卷
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3卷引用:北京交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . 观察数列:①;②正整数依次被4除所得余数构成的数列;③.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周期数列的定义:对于数列,如果________________,对于一切正整数都满足___________________成立,则称数列是以为周期的周期数列;
(2)若数列满足,为的前项和,且,求数列的周期,并求;
(3)若数列的首项,,且,判断数列是否为周期数列,并证明你的结论.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周期数列的定义:对于数列,如果________________,对于一切正整数都满足___________________成立,则称数列是以为周期的周期数列;
(2)若数列满足,为的前项和,且,求数列的周期,并求;
(3)若数列的首项,,且,判断数列是否为周期数列,并证明你的结论.
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名校
5 . 定义域为的函数,对于给定的非空集合,,若对于中的任意元素,都有成立,则称函数是“集合上的函数”.
(1)给定集合,函数是“集合上的函数”,求证:函数是周期函数;
(2)给定集合,,若函数是“集合上的函数”,求实数、、所满足的条件;
(3)给定集合,函数是集合上的函数,求证:“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.
(1)给定集合,函数是“集合上的函数”,求证:函数是周期函数;
(2)给定集合,,若函数是“集合上的函数”,求实数、、所满足的条件;
(3)给定集合,函数是集合上的函数,求证:“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.
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20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
6 . 已知函数,若存在非零实数、,使得对定义域内任意的,均有成立,则称该函数为阶梯周期函数.
(1)判断函数是否为阶梯周期函数,请说明理由.(其中表示不超过的最大整数,例如:,)
(2)已知函数,的图像既关于点对称,又关于点对称.
①求证:函数为阶梯周期函数;
②当时,(、为实数),求函数的值域.
(1)判断函数是否为阶梯周期函数,请说明理由.(其中表示不超过的最大整数,例如:,)
(2)已知函数,的图像既关于点对称,又关于点对称.
①求证:函数为阶梯周期函数;
②当时,(、为实数),求函数的值域.
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名校
7 . 已知函数,且.
(1)求a的值;
(2)求出的最小正周期,并证明;(“周期”要证,“最小”不用证明)
(3)是否存在正整数n,使得在区间内恰有2021个零点,若存在,求出n的值;若不存在,说明理由.
(1)求a的值;
(2)求出的最小正周期,并证明;(“周期”要证,“最小”不用证明)
(3)是否存在正整数n,使得在区间内恰有2021个零点,若存在,求出n的值;若不存在,说明理由.
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2020-09-13更新
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1115次组卷
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6卷引用:上海市控江中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
上海市控江中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题6.2.2三角变换的应用(作业)-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列(沪教版2020必修第二册)(已下线)期中复习【真题训练】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过(沪教版2020必修第二册)(已下线)第14练 三角恒等变换-2022年【寒假分层作业】高一数学(人教A版2019选择性必修第一册)广东省佛山市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题第10章《三角恒等变换》单元达标高分突破必刷卷(培优版)
8 . 定义在上的非常值函数、(、均为实数),若对任意实数、,均有,则称为的关联平方差函数.
(1)判断是否是的关联平方差函数,并说明理由;
(2)若为的关联平方差函数,证明:为奇函数;
(3)在(2)的条件下,如果,,当时,且对所有实数均成立,求满足要求的最小正数并说明理由.
(1)判断是否是的关联平方差函数,并说明理由;
(2)若为的关联平方差函数,证明:为奇函数;
(3)在(2)的条件下,如果,,当时,且对所有实数均成立,求满足要求的最小正数并说明理由.
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