1 . 先解答（1）（2），再通过结果类比解答（3）.
（1）求证：
；
（2）写出函数
的最小正周期；
（3）定义在
上的函数
满足
（其中
为非零常数），试猜想是否为周期函数，并证明你的结论.
（1）求证：
；（2）写出函数
的最小正周期；（3）定义在
上的函数满足（其中为非零常数），试猜想是否为周期函数，并证明你的结论.
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解题方法
2 . 已知函数
是定义在上的偶函数，且
的图象关于直线
对称．
(1)证明：是周期函数．
(2)若当
时，
，求当
时，的解析式．
是定义在上的偶函数，且的图象关于直线对称．(1)证明：
是周期函数．(2)若当
时，，求当时，的解析式．
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解题方法
3 . 设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有
，当
时，
．
(1)求证：是周期函数；
(2)当
时，求的解析式；
(3)计算
．
是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，．(1)求证：
是周期函数；(2)当
时，求的解析式；(3)计算
．
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4 . 设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有．当时，．
(1)求证：是周期函数；
(2)计算：
．
是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有．当时，．(1)求证：
是周期函数；(2)计算：
．
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2022-05-03更新
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678次组卷
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2卷引用：陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高一下学期第二次质检(期中)数学试题
名校
5 . 给定函数、
，定义
为、的较小值函数．
（1）证明：
；
（2）若
，
，求
的最小正周期；
（3）若
，
，
，
，
，证明：
是周期函数的充要条件是
为有理数．
、，定义为、的较小值函数．（1）证明：
；（2）若
，，求的最小正周期；（3）若
，，，，，证明：是周期函数的充要条件是为有理数．
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名校
解题方法
6 . 设是定义在实数集R上的奇函数，且对任意实数x恒满足
，当
时，
.
（1）求证：是周期函数；
（2）当
时，求的解析式；
（3）计算：
.
是定义在实数集R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时，.（1）求证：
是周期函数；（2）当
时，求的解析式；（3）计算：
.
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2020-12-22更新
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324次组卷
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3卷引用：天津市第一中学滨海学校2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题
名校
7 . 已知是定义在
上的函数，满足
.
（1）若
，求
；
（2）证明：2是函数的周期；
（3）当
时，
，求在
时的解析式，并写出在
时的解析式.
是定义在上的函数，满足.（1）若
，求；（2）证明：2是函数
的周期；（3）当
时，，求在时的解析式，并写出在时的解析式.
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名校
8 . 已知是定义域为R的奇函数，满足
．
（1）证明：
；
（2）若
，求式子
的值．
是定义域为R的奇函数，满足．（1）证明：
；（2）若
，求式子的值．
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2020-08-18更新
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308次组卷
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7卷引用：2020届辽宁省丹东市高三总复习阶段测试理科数学试题
2020届辽宁省丹东市高三总复习阶段测试理科数学试题2020届辽宁省丹东市高三总复习阶段测试文科数学试题（已下线）第06讲-函数的奇偶性与周期性-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题2.3 函数的奇偶性与周期性（精测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）7.3.1 三角函数的周期性（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
9 . 给定函数、，定义
.
（1）证明：
；
（2）若
，
，证明：
是周期函数；
（3）若
，
，，，，证明：是周期函数的充要条件是为有理数.
、，定义.（1）证明：
；（2）若
，，证明：是周期函数；（3）若
，，，，，证明：是周期函数的充要条件是为有理数.
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