1 . 已知二次函数（，，）只能同时满足下列三个条件中的两个：①的解集为；②；③的最小值为．
(1)请写出满足题意的两个条件的序号，并求的表达式；
(2)解关于的不等式．

2 . 已知函数，函数的图像与的图像关于轴对称.
（1）求的解析式；
（2）解关于的不等式.

3 . 已知定义在上的偶函数满足是奇函数，且当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）解关于的不等式.

4 . 已知函数，且成等差数列， 点是函数图象上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图象.
（1）解关于的不等式；
（2）当时，总有恒成立，求的取值范围．

5 . 如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”．
(1)已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的函数解析式；
(2)已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图象与直线有2023个公共点，求实数的值；
(3)已知函数具有“性质”，当时，，若有8个不同的实数解，求实数的取值范围．

6 . 已知函数是定义在上的函数,且，当时，．
（1）求函数在上的解析式；
（2）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．

7 . 已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，．
（1）求，的值；
（2）求的解析式；
（3）如果关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有的解的和记为，求的所有可能取值及对应的的取值范围．

8 . 定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时函数图象如图所示

（1）求函数在的表达式；
（2）求方程的解；
（3）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由