名校
1 . 已知函数
，而函数
的图象与
的图象关于
轴对称.
（1）直接写出函数的解析式；
（2）令
.判断函数
的奇偶性并证明；
（3）求证：函数是定义域上的增函数.
，而函数的图象与的图象关于轴对称.（1）直接写出函数
的解析式；（2）令
.判断函数的奇偶性并证明；（3）求证：函数
是定义域上的增函数.
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)判断
在
上单调性并证明；
(2)当
时，
，且
，
，求
的解析式．
．(1)判断
在上单调性并证明；(2)当
时，，且，，求的解析式．
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名校
3 . 已知函数
．
(1)当
时，判断的奇偶性并证明；
(2)若函数
的图象上存在两点
，
，其关于轴的对称点
，
恰在函数的图象上，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，判断的奇偶性并证明；(2)若函数
的图象上存在两点，，其关于轴的对称点，恰在函数的图象上，求实数的取值范围．
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2023-01-14更新
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1028次组卷
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4卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
重庆市第一中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期开学考前测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
是R上的奇函数，且的图象关于直线
对称，当
时，
.
(1)求的最小正周期，并用函数的周期性的定义证明；
(2)当
时，求的解析式；
(3)计算
的值．
是R上的奇函数，且的图象关于直线对称，当时，.(1)求
的最小正周期，并用函数的周期性的定义证明；(2)当
时，求的解析式；(3)计算
的值．
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5 . 已知函数
的图象经过点
，
．
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）已知函数的图象与的图象关于直线
对称，证明：当
时，
．
的图象经过点，．（Ⅰ）求
，的值；（Ⅱ）已知函数
的图象与的图象关于直线对称，证明：当时，．
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名校
解题方法
6 . 已知
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）已知函数和的图像关于y轴对称，求函数的解析式，并直接写出的单调区间．
（1）判断并证明
的奇偶性；（2）已知函数
和的图像关于y轴对称，求函数的解析式，并直接写出的单调区间．
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2020-12-24更新
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181次组卷
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2卷引用：上海市建平中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
且
，函数
的图象与函数
的图象关于原点对称.
（1）写出函数的解析式；
（2）判断函数
的奇偶性并证明；
（3）求关于
的不等式
的解集.
，且，函数的图象与函数的图象关于原点对称.（1）写出函数
的解析式；（2）判断函数
的奇偶性并证明；（3）求关于
的不等式的解集.
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2019高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知函数
是
上的奇函数，且的图象关于对称，当
时
，
(1)求证：是周期函数；
(2)当
时，求的解析式；
(3)计算
的值．
是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，(1)求证：
是周期函数；(2)当
时，求的解析式；(3)计算
的值．
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名校
9 . 记函数
的定义域为D. 如果存在实数、使得
对任意满
足
且
的x恒成立，则称为
函数.
（1）设函数
，试判断是否为函数，并说明理由；
（2）设函数
，其中常数
，证明：
是函数；
（3）若
是定义在
上的函数，且函数的图象关于直线
（m为常数）对称，试判断是否为周期函数？并证明你的结论.
的定义域为D. 如果存在实数、使得对任意满足
且的x恒成立，则称为函数.（1）设函数
，试判断是否为函数，并说明理由；（2）设函数
，其中常数，证明：是函数；（3）若
是定义在上的函数，且函数的图象关于直线（m为常数）对称，试判断是否为周期函数？并证明你的结论.
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2018-04-12更新
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737次组卷
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2卷引用：上海市杨浦区2018届高三下学期质量调研（二模）数学试题
解题方法
10 . 已知函数
，函数与函数的图象关于直线对称.
（1）求函数；
（2）
时，求证：函数在区间
不单调.
，函数与函数的图象关于直线对称.（1）求函数
；（2）
时，求证：函数在区间不单调.
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