1 . 已知函数.若满足，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．若，则

D．若，则

2 . 对称美在日常生活中随处可见，在数学中也非常常见．高一某同学通过自主探究发现：①当时：若恒有，则函数关于直线对称；若恒有，则函数关于点对称；②函数关于直线对称，必为偶函数；若函数关于点对称，则必为奇函数；③三次函数一定有对称中心；四次函数不一定有与轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究，结合自己的实际，解答以下问题：
(1)求三次函数的对称中心；
(2)若四次函数有垂直于轴的对称轴，求的值；
(3)若，求的值.

3 . 已知函数   .
(1)用单调性定义证明：在上单调递增；
(2)若函数有3个零点，满足，且 .
①求证： ；
②求的值（表示不超过的最大整数）.

4 . 德国数学家康托尔是集合论的创立者，为现代数学的发展作出了重要贡献．某数学小组类比拓扑学中的康托尔三等分集，定义了区间上的函数，且满足：①任意，；②；③，则（       ）

A．在上单调递增	B．的图象关于点对称
C．当时，	D．当时，

5 . 从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映祇着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图像来刻画，满足关于的方程恰有三个不同的实数根，且（其中），则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 宋代理学家周敦颐的《太极图》和《太极图说》是象数和义理结合的表达．《朱子语类》卷七五：“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”．太极图（如下图）将平衡美、对称美体现的淋漓尽致．定义：对于函数，若存在圆C，使得的图象能将圆C的周长和面积同时平分，则称是圆C的太极函数．下列说法正确的是（       ）

①对于任意一个圆，其太极函数有无数个
②是的太极函数
③太极函数的图象必是中心对称图形
④存在一个圆C，是它的太极函数

A．①④

B．③④

C．①③

D．②③

7 . 如果，则为奇函数，图象关于原点对称. 如果，则图象关于点对称.若已知函数的最大值为，最小值为，则的值为___________.