1 . 定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点，已知函数.
(1)当，时，求函数的不动点；
(2)若函数有两个不动点，且图像上两个点、的横坐标恰是函数的两个不动点，且、的中点在函数的图像上，求的最小值.（参考公式：，的中点坐标为）

2 . 已知函数，，a为常数.若对于任意x₁，x₂∈[0，2]，且x₁＜x₂，都有，则实数a的取值范围是___________.

3 . 已知，且，则下列结论正确的是（       ）

A．的最大值为	B．的最大值为
C．的最小值为	D．的最大值为

4 . 若函数同时满足：
①函数在整个定义域是严格增函数或严格减函数；
②存在区间，使得函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“闭函数”.
（1）判断是不是上的“闭函数”？若是，求出区间；若不是，说明理由；
（2）若是“闭函数”，求实数的取值范围；
（3）若在上的最小值是“闭函数”，求、满足的条件.

5 . 已知：函数，（其中，）
（1）若，求的最小值：
（2）若，且函数定义域、值域均为，求b的值；
（3）若函数的图像与直线在上有2个不同的交点，试求的范围．

6 . —般地,若函数的定义域为,值域为,则称为的“倍跟随区间”;特别地,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是

A．若为的跟随区间,则

B．函数不存在跟随区间

C．若函数存在跟随区间,则

D．二次函数存在“3倍跟随区间”

7 . 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

8 . 已知函数f(x)＝ .
(1)求函数f(x)的定义域和值域；
(2)设F(x)＝m＋f(x)，求函数F(x)的最大值的表达式g(m)．