1 . 已知，，且，则的最小值是______；当取得最小值时，的最小值是______．

2 . 如图，在扇形中，半径，，在半径上，在半径上，是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形的周长的取值范围是______．

3 . 如图，某商场内有一家半圆形时装店，其平面图如图所示，O是圆心，直径MN为24米，P是弧的中点．一个时装塑料模特A在OP上，．计划在弧上设置一个收银台B，记，其中

（1）则_________（用表示）：
（2）若越大，该店店长在收银台B处的视线范围越大，则当店长在收银台B处的视线范围最大时，AB的长度为________米．

4 . 在长方体中，，分别在对角线上取点，使得直线平面，则线段长的最小值为____．

5 . 某商店销售两款商品，利润（单位：元）分别为和，其中为销量（单位：袋），若本周销售两款商品一共20袋，则能获得的最大利润为__________.

6 . 设正实数满足，则的最小值是__________；当取得最小值时，的最小值为__________.

7 . 已知在中，，若的内接矩形的一边在BC边上，则该内接矩形的面积的最大值为______．

8 . 若闭区间满足：①函数在上单调；②函数在上的值域为，，则称区间为函数的次方膨胀区间. 函数的2次方膨胀区间为_____________；若函数存在4次方膨胀区间，则的取值范围是_________________.

9 . 设表示函数在闭区间上的最大值．若正实数满足，则正实数的取值范围为______．

10 . 函数没有最小值，则a的取值范围是____.