1 . 已知函数，（，）的图象过点，且对，恒成立.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的最小值.

2 . 已知二次函数满足，且．
（1）求的解析式；
（2）设，若存在实数，使得，求的取值范围；
（3）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知是二次函数，满足且.
(1)求的解析式；
(2)当时，使不等式成立，求实数的范围.

4 . 已知函数（为实数，，）.
（1）当函数的图象过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；
（3）若，当，，，且函数为偶函数时，试判断能否大于？

5 . 若二次函数满足，且
（1）求的解析式；
（2）设，求在上的最小值的解析式.

6 . 已知，，且，，.
（1）若函数有唯一零点，求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最大值；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数的最低点为.
（1）求不等式的解集；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是.
（1）求的解析式；
（2）设函数在上的最小值为，求的表达式.