1 . 在所给的三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解
①函数的最小值为；②函数的图像过点；③函数的图像与轴交点的纵坐标为．
已知二次函数，满足，且满足 （填所选条件的序号）．
(1)求函数的解析式
(2)设，当时，函数的最小值为，求实数的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 已知二次函数，满足，.
（1）求函数的解析式；
（2）求在区间上的值域；
（3）若函数在区间上单调，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，是二次函数，且满足，.
(1)求，的解析式；
(2)设，求不等式的解集.

4 . 研究表明，在一节40分钟的数学课中，学生的注意力指数与听课时间(单位：分钟)之间的变化曲线如图所示.当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数图象的一部分.

（1）求函数的解析式；
（2）如果学生的注意力指数低于75，称为“欠佳听课状态”，则在一节40分钟的数学课中，学生处于“欠佳听课状态”所持续的时间有多长？(精确到1分钟，参考数据：，)

5 . 已知是二次函数且，，则_____.

6 . 设二次函数，函数的两个零点为，（）.
（1）若，，求不等式的解集.
（2）若，且，比较与的大小.

7 . 已知二次函数，，，且.
（1）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围；
（2）若在区间上，图象上每个点都在直线的下方，求实数的取值范围.

8 . 已知二次函数满足，满足，且．
（1）函数的解析式：
（2）函数在区间上的最大值和最小值：
（3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知二次函数.
（1）若，试判断函数零点个数；
（2）是否存在，使同时满足以下条件：

①对任意，且；

②对任意,都有，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）若对任意且，，试证明存在，使成立.

10 . 如图，抛物线与轴交于、两点，交直线于、两点，经过三点、、作圆.

（1）求证：当变化时，圆的圆心在一条定直线上；
（2）求证：圆经过除原点外的一个定点；
（3）是否存在这样的抛物线，使它的顶点与的距离不大于圆的半径？