1 . 已知一动圆经过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点任意作相互垂直的两条直线，分别交曲线于不同的两点和不同的两点.设线段的中点分别为.
①求证：直线过定点R，并求出定点R的坐标；②求的最小值.

2 . 已知函数（）.
（1）若时，求函数的值域；
（2）若函数的最小值是1，求实数的值.

3 . 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．
（Ⅰ）求函数在R上的解析式；
（Ⅱ）若，函数，是否存在实数m使得的最小值为，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围

A．

B．

C．

D．

5 . 已知，函数．
(1)若，求的单调递增区间；
(2)函数在上的值域为，求，需要满足的条件．