1 . 已知集合A是满足下列条件的函数的全体：在定义域内存在实数.使得成立.
（1）判断幂函数是否属于集合A，并说明理由；
（2）设，，若，求a的取值范围；

2 . 对于定义域为的函数，若果存在区间,同时满足下列条件：①在区间上是单调的；②当定义域是时，的值域也是.则称是函数的一个“优美区间”.
（1）证明：函数不存在“优美区间”.
（2）已知函数在上存在“优美区间”，请求出他的“优美区间”.
（3）如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值.

3 . 若函数的最小值为，则实数的取值范围为

A．或；	B．或；
C．或；	D．或；

4 . 已知，函数．
（）当时，求函数在区间上的最小值．
（）设，函数在上既有最大值又有最小值，分别求出，的取值范围（用表示）．

5 . 如图，矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将△DEF沿FD翻折，翻折后的点E（记为点P）恰好落在BC上，设AB=1，FA =x(x>1)，AD=y．则当x=时，y有最小值___________．

6 . 已知点，动点的坐标满足，那么的最小值是

A．

B．

C．

D．1

7 . 定义在上的函数 ，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
（1）判断函数是否是有界函数，请写出详细判断过程；
（2）试证明：设，若在上分别以 为上界，求证：函数在上以为上界；
（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.

8 . 设，若，.
（1）求证：方程在区间内有两个不等的实数根；
（2）若都为正整数，求的最小值.