名校
解题方法
1 . 悬链线出现在建筑领域,最早是由十七世纪英国杰出的科学家罗伯特·胡克提出的,他认为当悬链线自然下垂时,处于最稳定的状态,反之如果把悬链线反方向放置,它也应该是一种稳定的状态,后来由此演变出了悬链线拱门,其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数,其函数表达式为,相应的双曲正弦函数的表达式为.
(1)求的值;
(2)若直线与函数和的图象共有三个交点,设这三个交点的横坐标分别为,证明:;
(3)函数,若对任意的恒成立,求的最大值.
(1)求的值;
(2)若直线与函数和的图象共有三个交点,设这三个交点的横坐标分别为,证明:;
(3)函数,若对任意的恒成立,求的最大值.
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解题方法
2 . 某大学科研团队在如下图所示的长方形区域内(包含边界)进行粒子撞击实验,科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动,乙粒子在O处按方向做匀速直线运动,两颗粒子碰撞之处记为点P,且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米,O为中点.(1)已知向量与的夹角为,且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞,求两颗粒子运动路程之和的最大值;
(2)设向量与向量的夹角为(),向量与向量的夹角为(),甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米,才能确保对任意的,总可以通过调整甲粒子的释放角度,使两颗粒子能成功发生碰撞?
(2)设向量与向量的夹角为(),向量与向量的夹角为(),甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米,才能确保对任意的,总可以通过调整甲粒子的释放角度,使两颗粒子能成功发生碰撞?
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2022-07-07更新
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747次组卷
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4卷引用:浙江省艮山中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知函数,.
(1)若,判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;
(3)若存在实数,使得关于的方程有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.
(1)若,判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;
(3)若存在实数,使得关于的方程有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.
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2019-04-29更新
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1163次组卷
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2卷引用:浙江省绍兴市高级中学2023-2024学年高二下学期5月模块质量调测数学试卷