1 . 求解下列问题：
(1)证明：．
(2)已知，且．
求证：．

3 . 已知函数.
（1）判断在其定义域上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
（2）解关于的不等式.

4 . 已知a，b，c均为正数，且，求证：；

5 . 已知函数.
（1）求的定义域；
（2）判断在内的单调性，并证明你的结论；

6 . 已知，，为正数，，．
（1）求；
（2）证明：．

7 . 阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550年﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若 ，则叫做以为底的对数，记作.比如指数式可以转化为，对数式可以转化为..我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
.理由如下：设，，所以，，所以
，由对数的定义得:，又因为，所以
解决以下问题：
（1）将指数转化为对数式：__.
（2）仿照上面的材料，试证明：.
（3）拓展运用：计算.