1 . 若定义在上的函数满足对任意实数恒成立,则我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数,且,求和的值;
(2)在(1)的条件下,定义,求的值;
(3)若为“类余弦型”函数,且对任意非零实数,总有,求证:函数为偶函数.设有理数满足,判断和的大小关系,并证明你的结论.
(1)已知为“类余弦型”函数,且,求和的值;
(2)在(1)的条件下,定义,求的值;
(3)若为“类余弦型”函数,且对任意非零实数,总有,求证:函数为偶函数.设有理数满足,判断和的大小关系,并证明你的结论.
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2 . 已知函数,.
(1)求证:为偶函数;
(2)设,判断的单调性,并用单调性定义加以证明.
(1)求证:为偶函数;
(2)设,判断的单调性,并用单调性定义加以证明.
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3 . 已知函数,函数.
(1)判断函数在其定义域上的单调性(不需要证明);
(2)对任意的实数,都有.
①求证:;
②若存在a的两个取值,,使得(c为常数),求的值.
(1)判断函数在其定义域上的单调性(不需要证明);
(2)对任意的实数,都有.
①求证:;
②若存在a的两个取值,,使得(c为常数),求的值.
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2022-02-08更新
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178次组卷
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2卷引用:云南省曲靖市师宗县平高中学(第四中学)2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷
名校
解题方法
4 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)判断函数的单调性(不用证明);
(3)设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求实数m的取值范围.
(1)求实数a的值;
(2)判断函数的单调性(不用证明);
(3)设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求实数m的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)对任意的,求证:.
(1)求的单调区间;
(2)对任意的,求证:.
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解题方法
6 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)解关于x的不等式.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)解关于x的不等式.
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7 . 当且时,对一切,恒成立.学生小刚在研究对数运算时,发现有这么一个等式,带着好奇,他进一步对进行深入研究.
(1)若正数,满足,当时,求的值;
(2)除整数对,请再举出一个整数对满足;
(3)证明:当时,只有一对正整数对使得等式成立.
(1)若正数,满足,当时,求的值;
(2)除整数对,请再举出一个整数对满足;
(3)证明:当时,只有一对正整数对使得等式成立.
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名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)证明:的定义域与值域相同.
(2)若,,,求m的取值范围.
(1)证明:的定义域与值域相同.
(2)若,,,求m的取值范围.
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7日内更新
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238次组卷
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3卷引用:甘肃省白银市2023-2024学年高一下学期5月阶段性检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知,(为常数).
(1)判断的奇偶性并证明;
(2)若,求的单调区间.
(1)判断的奇偶性并证明;
(2)若,求的单调区间.
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名校
10 . 若函数对任意实数,都有,则称其为“保积函数”.现有一“保积函数”满足,且当时,.
(1)判断“保积函数”的奇偶性;
(2)若“保积函数”在区间上总有成立,试证明在区间上单调递增;
(3)在(2)成立的条件下,若,求,的解集.
(1)判断“保积函数”的奇偶性;
(2)若“保积函数”在区间上总有成立,试证明在区间上单调递增;
(3)在(2)成立的条件下,若,求,的解集.
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