1 . 已知函数，．
(1)若函数为偶函数，求的值；
(2)判断函数的单调性并用单调性的定义证明．

2 . 有如下条件：
①对，，2，，均有；
②对，，2，，均有；
③对，，2，3，；若，则均有；
④对，，2，3，；若，则均有.
(1)设函数，，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；
(2)设，比较函数，，值的大小，并说明理由；
(3)设函数，满足条件②，求证：的最大值.（注：导数法不予计分）

3 . 已知函数是奇函数，且函数在上单调递增，、．
(1)求的值；
(2)当时，根据定义证明在上是减函数．

4 . 已知函数（是常数）为幂函数，且在上单调递增.
(1)求的表达式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明.

5 . 已知幂函数的图象过点．
(1)求的解析式；
(2)判断的单调性，并进行证明；
(3)若，求实数的取值范围．

6 . 已知幂函数为偶函数，
（1）求的解析式；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）若，试判断在上的单调性，并给出证明.

7 . 已知幂函数在上单调递增，函数.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）判断函数的单调性，并给出证明；
（Ⅲ）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知幂函数的图象经过点．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）判断函数在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．

9 . 已知函数，其中且.
(1)求函数的定义域，并证明函数是偶函数；
(2)若幂函数的图象过点，求使成立的的集合.