1 . 在①；②函数为偶函数：③0是函数的零点这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题．
问题：已知函数，，且______．
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 已知函数（，且）在上的最大值与最小值之和为20，记．
(1)求a的值；
(2)求证：为定值；
(3)求的值．

3 . 已知函数f(x)＝(a²＋a－5)a^x是指数函数．
（1）求f(x)的表达式；
（2）判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．

4 . 已知函数（且）是定义域为的奇函数，且.
（1）求的值，并判断的单调性（不要求证明）；
（2）是否存在实数，使函数在上的最大值为0？如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由.

5 . 已知指数函数满足，定义域为的函数，且图像过点.
（1）求函数、的解析式；
（2）求证：是单调增函数；
（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.