1 . 已知函数f（x）＝a^x﹣2（a＞0且a≠1）．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝log₂（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．

2 . 已知函数（且）的图象恒过定点，点恰在幂函数的图象上．
(1)求的值；
(2)求证：，其中．

3 . ① ；②为偶函数；③的图象经过的图象所在的定点．从这三个条件中选一个补充在下面问题中，并解答下面的问题．
问题：已知函数，，且____．
(1)求的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 已知函数（且），且函数图象恒过点
(1)若，求的最小值；
(2)若，都有，求的值；若记函数.求证：函数为偶函数.

5 . 已知函数（，且）.
（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；
（2）指出该函数的单调性（不必证明）.