1 . 已知函数（是常数）．
(1)若，求函数的值域；
(2)若为奇函数，求实数的值，并证明的图像始终在的图像的下方．

2 . 若函数满足：对于任意正数s、t，都有，，，则称函数为“L函数”．
(1)试判断函数是否是“L函数”；
(2)若函数为“L函数”，求实数a的取值范围；
(3)若函数为“L函数”，且，求证：对任意，都有．

3 . 对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”．
（1）已知函数，试问是否为“伪奇函数”？说明理由；
（2）若幂函数使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 已知集合.
（1）求集合；
（2）求函数的值域.

5 . 已知函数在区间，上的最大值为5，最小值为1．
（1）求，的值及的解析式；
（2）设，若不等式在，上有解，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，记．
⑴解不等式：；
⑵设k为实数，若存在实数，使得成立，求k的取值范围；
⑶记(其中a，b均为实数)，若对于任意的，均有，求a，b的值．

7 . 已知函数f（x）=a^x–1（x≥0）的图象经过点，其中a>0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．