1 . 已知函数的定义域为.若存在实数，使得对于任意，都存在，使得，则称函数具有性质.
(1)分别判断：及是否具有性质；（结论不需要证明）
(2)若函数的定义域为，且具有性质，证明：“”是“函数存在零点”的充分非必要条件；
(3)已知，设，若存在唯一的实数，使得函数，具有性质，求的值.

2 . 设函数的表达式为．
(1)用单调性的定义证明：函数在上为严格减函数；
(2)若关于x的方程在上有解，求实数m的最大值；
(3)是否存在负数，使得成立．若存在，求出；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数的图象经过点，.
(1)求实数，的值；
(2)若不等式的解集记为，求时，函数的值域.

4 . 已知函数（是常数）．
(1)若，求函数的值域；
(2)若为奇函数，求实数的值，并证明的图像始终在的图像的下方．

5 . 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”，
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由；
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围．

6 . 若函数满足：对于任意正数s、t，都有，，，则称函数为“L函数”．
(1)试判断函数是否是“L函数”；
(2)若函数为“L函数”，求实数a的取值范围；
(3)若函数为“L函数”，且，求证：对任意，都有．

7 . 已知，定义：表示不小于的最小整数，例如：，.
(1)若，且满足，求实数的取值范围；
(2)若，且满足，求实数的取值范围.

8 . 若函数满足：对其定义域D内的任意一个，都有，则称函数是封闭的．
(1)试判断函数和是否封闭，并说明理由；
(2)若函数在定义域上是封闭的，求a的取值范围；
(3)已知函数在其定义域D上封闭，且在D上严格增，若，且，求证：．

9 . 若函数满足：对于任意正数，都有，，且，则称函数为“函数”
(1)试判断函数是否是“函数”，说明理由；
(2)若函数为“函数”，求实数的取值范围；
(3)若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有.