解题方法
1 . 设函数的表达式为.
(1)用单调性的定义证明:函数在上为严格减函数;
(2)若关于x的方程在上有解,求实数m的最大值;
(3)是否存在负数,使得成立.若存在,求出;若不存在,请说明理由.
(1)用单调性的定义证明:函数在上为严格减函数;
(2)若关于x的方程在上有解,求实数m的最大值;
(3)是否存在负数,使得成立.若存在,求出;若不存在,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知函数的定义域为.若存在实数,使得对于任意,都存在,使得,则称函数具有性质.
(1)分别判断:及是否具有性质;(结论不需要证明)
(2)若函数的定义域为,且具有性质,证明:“”是“函数存在零点”的充分非必要条件;
(3)已知,设,若存在唯一的实数,使得函数,具有性质,求的值.
(1)分别判断:及是否具有性质;(结论不需要证明)
(2)若函数的定义域为,且具有性质,证明:“”是“函数存在零点”的充分非必要条件;
(3)已知,设,若存在唯一的实数,使得函数,具有性质,求的值.
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3 . 已知函数的图象经过点,.
(1)求实数,的值;
(2)若不等式的解集记为,求时,函数的值域.
(1)求实数,的值;
(2)若不等式的解集记为,求时,函数的值域.
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2024-01-12更新
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154次组卷
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2卷引用:上海市同济大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期末考试数学试卷
2023高一上·上海·专题练习
4 . 已知函数(是常数).
(1)若,求函数的值域;
(2)若为奇函数,求实数的值,并证明的图像始终在的图像的下方.
(1)若,求函数的值域;
(2)若为奇函数,求实数的值,并证明的图像始终在的图像的下方.
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解题方法
5 . 若函数与满足:对任意的,总存在唯一的,使成立,则称是在区间上的“阶伴随函数”;当时,则称为区间上的“阶自伴函数”,
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”?并说明理由;
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”,求的值;
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”,求实数的取值范围.
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”?并说明理由;
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”,求的值;
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”,求实数的取值范围.
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6 . 若函数满足:对于任意正数s、t,都有,,,则称函数为“L函数”.
(1)试判断函数是否是“L函数”;
(2)若函数为“L函数”,求实数a的取值范围;
(3)若函数为“L函数”,且,求证:对任意,都有.
(1)试判断函数是否是“L函数”;
(2)若函数为“L函数”,求实数a的取值范围;
(3)若函数为“L函数”,且,求证:对任意,都有.
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7 . 已知,定义:表示不小于的最小整数,例如:,.
(1)若,且满足,求实数的取值范围;
(2)若,且满足,求实数的取值范围.
(1)若,且满足,求实数的取值范围;
(2)若,且满足,求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 若函数满足:对其定义域D内的任意一个,都有,则称函数是封闭的.
(1)试判断函数和是否封闭,并说明理由;
(2)若函数在定义域上是封闭的,求a的取值范围;
(3)已知函数在其定义域D上封闭,且在D上严格增,若,且,求证:.
(1)试判断函数和是否封闭,并说明理由;
(2)若函数在定义域上是封闭的,求a的取值范围;
(3)已知函数在其定义域D上封闭,且在D上严格增,若,且,求证:.
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9 . 若函数满足:对于任意正数,都有,,且,则称函数为“函数”
(1)试判断函数是否是“函数”,说明理由;
(2)若函数为“函数”,求实数的取值范围;
(3)若函数为“函数”,且,求证:对任意,都有.
(1)试判断函数是否是“函数”,说明理由;
(2)若函数为“函数”,求实数的取值范围;
(3)若函数为“函数”,且,求证:对任意,都有.
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解题方法
10 . 函数的定义域为.
(1)设,求t的取值范围;
(2)求函数的值域.
(1)设,求t的取值范围;
(2)求函数的值域.
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2021-10-20更新
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2733次组卷
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6卷引用:上海市三校(金山中学、闵行中学、嘉定一中)2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
上海市三校(金山中学、闵行中学、嘉定一中)2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考数学(文科)试题广西玉林高中南校区2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2021-2022学年高一12月月考数学试题第三章 指数运算与指数函数 (基础检测卷)-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册(已下线)3.2指数函数的图象和性质(分层练习,十二大题型)-高一数学同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)