1 . 已知函数
是方程
的两个根
，
是
的导数，设
.
(1)求
的值；
(2)已知对任意的正整数n，都有
，记
，求数列
的前n项和
.
是方程的两个根，是的导数，设.(1)求
的值；(2)已知对任意的正整数n，都有
，记，求数列的前n项和.
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2022-11-10更新
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408次组卷
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2卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（广东卷）
真题
解题方法
2 . 如图为一台冷轧机的示意图．冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出．
(1)输入带钢的厚度为
，输出带钢的厚度为
，若每对轧辊的减薄率不超过
．问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？（一对轧辊减薄率
）
(2)已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600若第k对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为
．为了便于检修，请计算
并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）.
(1)输入带钢的厚度为
，输出带钢的厚度为，若每对轧辊的减薄率不超过．问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？（一对轧辊减薄率）(2)已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600若第k对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为
．为了便于检修，请计算并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）.| 轧辊序号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
疵点间距 | 1600 |
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2022-11-09更新
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287次组卷
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2卷引用：1999年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）
真题
解题方法
3 . 设
是由正数组成的等比数列，是其前
项和.
(1)证明：
；
(2)是否存在常数
，使得
成立？并证明你的结论.
是由正数组成的等比数列，是其前项和.(1)证明：
；(2)是否存在常数
，使得成立？并证明你的结论.
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真题
4 . 解不等式：
．
．
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真题
5 . 已知
，求y的值．
，求y的值．
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真题
6 . 某工厂1983年生产某种产品2万件，计划从1984年开始，每年的产量比上一年增长
．问从哪一年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件（已知
）．
．问从哪一年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件（已知）．
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真题
解题方法
7 . 设1980年底我国人口以10亿计算．
(1)如果我国人口每年比上年平均递增
，那么到2000年底将达到多少？
(2)要使2000年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增率最高是多少？
(1)如果我国人口每年比上年平均递增
，那么到2000年底将达到多少？(2)要使2000年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增率最高是多少？
下列对数值可供选用：         |
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2022-11-09更新
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287次组卷
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2卷引用：1981 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）
真题
8 . 证明对数换底公式：
（a，b，N都是正数
）．
（a，b，N都是正数）．
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真题
9 . 美国的物价从1939年的100增加到四〸年后1979年的500，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？
（注意：
，可用：
，取
）
（注意：
，可用：，取）
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2022-11-09更新
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295次组卷
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2卷引用：1979 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）
真题
10 . 计算：
．
．
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