1 . 已知函数，．
(1)若存在实数，使得成立，试求的最小值；
(2)用表示，中的最小者，设函数，讨论关于的方程的实数解的个数．

2 . 设函数，且．
（1）求的值；
（2）若令，求实数t的取值范围；
（3）将表示成以为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值．

3 . 已知函数.
（1）若函数y=f(x)在上的最大值为8，求实数m的值；
（2）若函数y=f(x)在(1，2)上有唯一的零点，求实数m的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)求在上的最大值；
(2)设函数的定义域为I，若存在区间，满足:对任意，都存在(其中表示A在I上的补集)使得，则称区间A为的“Γ区间”.已知，若为函数的“Γ区间”，求a的最大值.

5 . 已知集合，.
（1）若，，求实数的取值范围；
（2）若，且，求实数的取值范围.

6 . 在函数定义域内,若存在区间,使得函数值域为,则称此函数为“档类正方形函数”,已知函数.
(1)当时,求函数的值域;
(2)若函数的最大值是1,求实数的值;
(3)当时,是否存在,使得函数为“1档类正方形函数”?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.

7 . 已知函数，的值域为集合，关于的不等式的解集为，集合，集合．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．