1 . 对于函数，若，则称实数为函数的不动点．设函数，．
(1)若，求函数的不动点；
(2)若函数在区间上存在两个不动点，求实数a的取值范围；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

2 . 解方程：
(1)；
(2)．

3 . 设是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“弱不动点”，也称在区间上存在“弱不动点”．设函数，．
(1)若，求函数的“弱不动点”；
(2)若函数在上不存在“弱不动点”，求实数的取值范围．

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的值．

5 . 已知函数（，且），且．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）求使成立的的值．

6 . 已知函数与，其中是偶函数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的定义域；
（Ⅲ）若函数只有一个零点，求实数的取值范围．

7 . 已知，则_____________.

8 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若，求的值；
（3）求证：当时，.