1 . 若函数
为幂函数，且在
单调递减．
(1)求实数
的值；
(2)若函数
，且
，
（ⅰ）写出函数
的单调性，无需证明；
（ⅱ）求使不等式
成立的实数
的取值范围．
为幂函数，且在单调递减．(1)求实数
的值；(2)若函数
，且，（ⅰ）写出函数
的单调性，无需证明；（ⅱ）求使不等式
成立的实数的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知幂函数
，
(1)求的值；
(2)若_________写出函数
的单调区间（不需证明单调性），并利用的单调性解不等式
．
①函数为奇函数；②函数为偶函数，从这两个条件中任选一个填入横线．
，(1)求
的值；(2)若_________写出函数
的单调区间（不需证明单调性），并利用的单调性解不等式．①函数
为奇函数；②函数为偶函数，从这两个条件中任选一个填入横线．
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名校
3 . 已知函数
（
且
）的图象恒过定点
，点恰在幂函数
的图象上．
(1)求
的值；
(2)求证：
，其中
．
（且）的图象恒过定点，点恰在幂函数的图象上．(1)求
的值；(2)求证：
，其中．
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4 . 已知幂函数
(1)求
的解析式；
(2)若图像不经过坐标原点，判断奇偶性并证明；
(1)求
的解析式；(2)若
图像不经过坐标原点，判断奇偶性并证明；
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解题方法
5 . 已知
是幂函数，且的定义域为
.
(1)求
的值；
(2)根据定义证明函数
在上单调递增.
是幂函数，且的定义域为.(1)求
的值；(2)根据定义证明函数
在上单调递增.
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2023-12-15更新
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143次组卷
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2卷引用：福建省龙岩市非一级达标校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
为幂函数．
(1)求的解析式；
(2)用定义法证明：在
上是减函数；
(3)若
，求实数m的取值范围．
为幂函数．(1)求
的解析式；(2)用定义法证明：
在上是减函数；(3)若
，求实数m的取值范围．
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解题方法
7 . 已知幂函数
的图像过点
.
(1)求函数的解析式；
(2)设
，利用定义证明函数
在区间上单调递增.
的图像过点.(1)求函数
的解析式；(2)设
，利用定义证明函数在区间上单调递增.
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8 . 已知幂函数
在
上单调递增.
(1)求的解析式；
(2)判断的奇偶性，并证明.
在上单调递增.(1)求
的解析式；(2)判断
的奇偶性，并证明.
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2023-11-18更新
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222次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市八校联考2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知幂函数的图象经过点
．
(1)求函数的解析式，并写出的定义域，
(2)判断函数的单调性，并证明你的结论．
的图象经过点．(1)求函数
的解析式，并写出的定义域，(2)判断函数
的单调性，并证明你的结论．
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名校
解题方法
10 . 已知幂函数的图象过点
，幂函数
的图象不过原点.
(1)求函数与的解析式；
(2)设函数
，判断
在上的单调性并用定义证明.
的图象过点，幂函数的图象不过原点.(1)求函数
与的解析式；(2)设函数
，判断在上的单调性并用定义证明.
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2023-11-12更新
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249次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
