名校
1 . 已知函数
（
且
）的图象恒过定点
，点恰在幂函数
的图象上．
(1)求
的值；
(2)求证：
，其中
．
（且）的图象恒过定点，点恰在幂函数的图象上．(1)求
的值；(2)求证：
，其中．
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解题方法
2 . 已知幂函数
的图象经过点
.
(1)求的解析式:并判断它的奇偶性（不证明）；
(2)若
，求a的取值范围.
的图象经过点.(1)求
的解析式:并判断它的奇偶性（不证明）；(2)若
，求a的取值范围.
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解题方法
3 . 已知幂函数的图像经过点
.
(1)求
的解析式：
(2)设
，利用定义证明函数
在区间
上单调递增.
的图像经过点.(1)求
的解析式：(2)设
，利用定义证明函数在区间上单调递增.
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2023-02-25更新
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203次组卷
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2卷引用：广东省汕头市实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知幂函数
（
为常数）的图象经过点.
(1)求的解析式；
(2)设，
（ⅰ）判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
（ⅱ）若
在上恒成立，求实数
的取值范围.
（为常数）的图象经过点.(1)求
的解析式；(2)设
，（ⅰ）判断
在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（ⅱ）若
在上恒成立，求实数的取值范围.
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5 . 已知幂函数经过
．
(1)求的值；
(2)若
，
①试判断的奇偶性并证明；
②试判断的单调性并证明．
经过．(1)求
的值；(2)若
，①试判断
的奇偶性并证明； ②试判断
的单调性并证明．
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解题方法
6 . 已知幂函数的图象经过点
.
(1)求的解析式；
(2)用定义证明：函数
在区间
上单调递增.
的图象经过点.(1)求
的解析式；(2)用定义证明：函数
在区间上单调递增.
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2022-01-25更新
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335次组卷
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2卷引用：山西省运城市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知幂函数的图象过点
.
(1)求出此函数的解析式；
(2)判断函数的奇偶性,并给予证明.
的图象过点.(1)求出此函数
的解析式；(2)判断函数
的奇偶性,并给予证明.
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2022-01-12更新
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467次组卷
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5卷引用：云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题
8 . 已知幂函数
，且在区间上单调递减.
(1)求的解析式及定义域；
(2)设函数
，利用单调性定义证明：在上单调递减.
，且在区间上单调递减.(1)求
的解析式及定义域；(2)设函数
，利用单调性定义证明：在上单调递减.
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名校
解题方法
9 . 已知幂函数
的图像经过点(
)，函数
为奇函数.
(1)求幂函数
的解析式及实数a的值；
(2)判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用的数单调性定义证明
的图像经过点()，函数为奇函数.(1)求幂函数
的解析式及实数a的值；(2)判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用的数单调性定义证明
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2022-03-14更新
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606次组卷
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5卷引用：天津市第九十五中益中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题
天津市第九十五中益中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东外语外贸大学实验中学2022-2023学年高一上学期阶段性训练数学试题新疆维吾尔自治区和田地区皮山县2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题（已下线）第08讲：幂函数期末高频考点题型讲与练-《考点·题型·难点》期末高效复习天津市北师大静海附属学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
解题方法
10 . 已知幂函数
的图象经过点
．
(1)求
的解析式；
(2)设
，
（i）利用定义证明函数
在区间
上单调递增．
（ii）若
在
上恒成立，求t的取值范围．
的图象经过点．(1)求
的解析式；(2)设
，（i）利用定义证明函数
在区间上单调递增．（ii）若
在上恒成立，求t的取值范围．
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