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1 . 如图,将一根直径为的圆木锯成截面为矩形的梁.矩形的高为,宽为.已知梁的抗弯强度为.(1)将表示为的函数,并写出定义域;
(2)求的值使得抗弯强度最大.
(2)求的值使得抗弯强度最大.
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7日内更新
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177次组卷
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2卷引用:上海市建平中学2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试卷
2 . 甲、乙、丙三辆出租车2023年运营的相关数据如下表:
出租车空驶率;依据以述数据,小明建立了求解三辆车的空驶率的模型,并求得甲、乙、丙的空驶率分别为,则_______ (精确到0.01)
甲 | 乙 | 丙 | |
接单量t(单) | 7831 | 8225 | 8338 |
油费s(元) | 107150 | 110264 | 110376 |
平均每单里程k(公里) | 15 | 15 | 15 |
平均每公里油费a(元) | 0.7 | 0.7 | 0.7 |
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3 . 从桥上将一小球掷向空中,小球相对于地面的高度(单位:m)和时间(单位:s),近似满足函数关系.问小球在到这段时间内的平均速度是______ .
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4 . 年月日,雅万高铁正式开通运营,标志着印度尼西亚迈入高铁时代,中国印度尼西亚共建“一带一路”取得重大标志性成果.中国高铁正在成为共建“一带一路”和国际产能合作的重要项目.国内某车辆厂决定从传统型、智能型两种型号的高铁列车车厢中选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种型号车厢的有关数据如下表(单位:百万元)
已知,每销售节智能型车厢时,需上交百万元用于当地基础建设.假设生产的车厢当年都能销售完.
(1)设、分别为该厂投资传统型和智能型两种型号车厢的年利润,分别求出、与年产量之间的函数关系式;
(2)①分别求出生产两种型号车厢的平均利润的最大值;
②要使生产两种型号车厢的平均利润最大,该厂应该选择生产哪种型号车厢?
年固定成本 | 每节车厢成本 | 每节车厢价格 | 每年最多生产的节数 | |
传统型 | 节 | |||
智能型 | 节 |
(1)设、分别为该厂投资传统型和智能型两种型号车厢的年利润,分别求出、与年产量之间的函数关系式;
(2)①分别求出生产两种型号车厢的平均利润的最大值;
②要使生产两种型号车厢的平均利润最大,该厂应该选择生产哪种型号车厢?
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2024-03-07更新
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315次组卷
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2卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题
23-24高三下·上海·开学考试
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5 . 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计,是实现中国梦的重要内容.习近平指出:“绿水青山就是金山银山”.某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区,其调研小组研究发现:一棵水果树的产量(单位:千克)与肥料费用(单位:元)满足如下关系:.此外,还需要投入其它成本(如施肥的人工费等)元.已知这种水果的市场售价为16元千克,且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为(单位:元).
(1)求的函数关系式
(2)当投入的肥料费用为多少时,该水果树获得的利润最大?最大利润是多少?
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6 . 要建造一面靠墙、且面积相同的两间相邻的长方形居室,如图所示.已有材料可建成的围墙总长度为30米,宽为米,居室总面积平方米.
(1)若居室总面积不少于48平方米,求的取值范围;
(2)当宽为多少米时,才能使所建造的居室总面积最大?
(1)若居室总面积不少于48平方米,求的取值范围;
(2)当宽为多少米时,才能使所建造的居室总面积最大?
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7 . 浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡(观光或消费),某校数学建模社团根据调查发现:该购物中心开业一个月内(以天计),每天打卡人数与第天近似地满足函数(万人),为正常数,且第天的打卡人数为万人.
(1)经调查,打卡市民(含观光)的人均消费(元)与第天近似地满足下表:
现给出以下三种函数模型:①,②,③.请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述打卡市民(含观光)的人均消费(元)与第天的关系,并求出该函数的解析式;
(2)确定的值,并在问题(1)的基础上,求出该购物中心日营业收入(,为正整数)的最小值(单位:万元).
(注:日营业收入日打卡人数人均消费).
(1)经调查,打卡市民(含观光)的人均消费(元)与第天近似地满足下表:
(天) | 10 | 14 | 18 | 22 | 26 | 30 |
(元) | 131 | 135 | 139 | 143 | 139 | 135 |
(2)确定的值,并在问题(1)的基础上,求出该购物中心日营业收入(,为正整数)的最小值(单位:万元).
(注:日营业收入日打卡人数人均消费).
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8 . 学校要建造一个面积为10000平方米的运动场. 如图,运动场由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成. 跑道是一条宽8米的塑胶跑道,运动场除跑道外,其它地方均铺设草皮. 已知塑胶跑道每平方米造价为150元,草皮每平方米造价为30元.
(1)设半圆的半径(米),试建立塑胶跑道面积与的函数关系式;
(2)由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?(精确到元).
(1)设半圆的半径(米),试建立塑胶跑道面积与的函数关系式;
(2)由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?(精确到元).
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23-24高一上·上海浦东新·期末
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9 . 某新能源公司投资320万元用于新能源汽车充电桩项目,n(且)年内的总维修保养费用为()万元,该项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第n(且)年年底,该项目的纯利润(纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本)为万元.已知到第3年年底,该项目的纯利润为88万元.
(1)求实数k的值;
(2)到第几年年底,该项目年平均利润(平均利润=纯利润÷年数)较大?并求出最大值.
(1)求实数k的值;
(2)到第几年年底,该项目年平均利润(平均利润=纯利润÷年数)较大?并求出最大值.
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10 . 某林区的木材蓄积量每年平均比上一年增长,若要求林区的木材蓄积量高于当前蓄积量的3倍,则至少需要经过___________ 年(结果精确到整数).
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