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解题方法
1 . 党的二十大报告将“完成脱贫攻坚､全面建成小康社会的历史任务，实现第一个百年奋斗目标”作为十年来对党和人民事业具有重大现实意义和深远历史意义的三件大事之一.某企业积极响应国家的号召，对某经济欠发达地区实施帮扶，投资生产A产品，经过市场调研，生产A产品的固定成本为200万元，每生产
万件，需可变成本
万元，当产量不足50万件时，
；当产量不小于50万件时，
.每件A产品的售价为100元，通过市场分析，生产的A产品可以全部销售完，则生产该产品能获得的最大利润为__________ 万元.
万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，.每件A产品的售价为100元，通过市场分析，生产的A产品可以全部销售完，则生产该产品能获得的最大利润为
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2023-03-10更新
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443次组卷
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4卷引用：湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学（文科）试题
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2 . 党的二十大报告将“完成脱贫攻坚、全面建成小康社会的历史任务，实现第一个百年奋斗目标”作为十年来对党和人民事业具有重大现实意义和深远历史意义的三件大事之一．某企业积极响应国家号召，对某经济欠发达地区实施帮扶，投资生产A产品．经过市场调研，生产A产品的固定成本为200万元，每生产x万件，需可变成本
万元，当产量不足50万件时，
；当产量不小于50万件时，
．每件A产品的售价为100元，通过市场分析，生产的A产品可以全部销售完．欲使得生产该产品能获得最大利润，则产量应为（ ）
万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件A产品的售价为100元，通过市场分析，生产的A产品可以全部销售完．欲使得生产该产品能获得最大利润，则产量应为（ ）| A．40万件 | B．50万件 | C．60万件 | D．80万件 |
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3 . 里氏震级是一种由科学家里克特 (Richter)和古登堡 (Gutenberg) 在1935年提出的地震震级标度， 其计算公式为
，其中
是距震源 100 公里处接收到的 0 级地震的地震波的最大振幅，
是指这次地震在距震源100公里处接收到的地震波的最大振幅. 震源放出的能量越大，震级就越大，地震释放的能量
焦耳. 若地震释放的能量增大为原来的1000倍，则地震波的最大振幅增大为原来的（ ）
，其中是距震源 100 公里处接收到的 0 级地震的地震波的最大振幅，是指这次地震在距震源100公里处接收到的地震波的最大振幅. 震源放出的能量越大，震级就越大，地震释放的能量焦耳. 若地震释放的能量增大为原来的1000倍，则地震波的最大振幅增大为原来的（ ）| A．10 倍 | B．15 倍 | C．48 倍 | D．100 倍 |
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4 . 双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向．根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产(千辆)获利
(万元)，
，该公司预计2022年全年其他成本总投入为
万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．记2022年的全年利润为
(单位:万元)．
(1)求函数的解析式;
(2)当2022年产量为多少千辆时，该企业利润最大?最大利润是多少?
(千辆)获利(万元)，，该公司预计2022年全年其他成本总投入为万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．记2022年的全年利润为(单位:万元)．(1)求函数
的解析式;(2)当2022年产量为多少千辆时，该企业利润最大?最大利润是多少?
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5 . 如图，某池塘里浮萍的面积
（单位：
）与时间
（单位：月）的关系为
，关于下列说法正确的是（ ）
（单位：）与时间（单位：月）的关系为，关于下列说法正确的是（ ）A． 的值为3 |
| B．浮萍每月的增长面积相同 |
C．第3个月时，浮萍面积超过 |
D．若浮萍蔓延到 ， ， 所经过的时间分别是 ， ， ，则 |
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考查其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响． 用
表示某鱼群在第n年年初的总量，
，且
．不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与
成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．
(1)求
与的关系式；
(2)猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）；
(3)设
，为保证对任意
，都有
，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论．
表示某鱼群在第n年年初的总量，，且．不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．(1)求
与的关系式；(2)猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）；
(3)设
，为保证对任意，都有，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论．
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7 . 通过长期数据研究某人驾驶汽车的习惯，发现其行车速度v（公里/小时）与行驶地区的人口密度p（人/平方公里）有如下关系：
，如果他在人口密度为的地区行车时速度为65公里/小时，那么他在人口密度为
的地区行车时速度约是（ ）
，如果他在人口密度为的地区行车时速度为65公里/小时，那么他在人口密度为的地区行车时速度约是（ ）| A．69.4公里/小时 | B．67.4公里/小时 | C．62.5公里/小时 | D．60.5公里/小时 |
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8 . 某高科技企业为一科技项目注入启动资金1000万元作为项目资金，已知每年可获利20%，但由于竞争激烈，每年年底需要从利润中取出100万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，设经过
年后，该项目资金达到或超过翻一番（即为原来的2倍）的目标，则的最小值为（
，
）（ ）
年后，该项目资金达到或超过翻一番（即为原来的2倍）的目标，则的最小值为（，）（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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解题方法
9 . 工业废气在排放前需要过滤．已知在过滤过程中，废气中的某污染物含量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系式为
（e为自然对数的底数，
为污染物的初始含量）．过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的
．
(1)求函数
的关系式；
(2)要使污染物的含量不超过初始值的
，至少需过滤几小时？（参考：）
（e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）．过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的．(1)求函数
的关系式；(2)要使污染物的含量不超过初始值的
，至少需过滤几小时？（参考：）
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解题方法
10 . 某企业拟生产甲、乙两种产品，根据市场调研预测，甲产品的利润与投资额的算术平方根成正比，其关系如图1，乙产品的利润与投资额成正比，其关系如图2.
(1)分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资额的函数关系式；
(2)如果企业将筹集到的160万元资金全部投入到甲、乙两种产品的生产中，试问：怎样分配这160万元的投资才能使该企业获得最大利润，最大利润是多少？
与投资额的算术平方根成正比，其关系如图1，乙产品的利润与投资额成正比，其关系如图2.(1)分别将甲、乙两种产品的利润
表示为投资额的函数关系式；(2)如果企业将筹集到的160万元资金全部投入到甲、乙两种产品的生产中，试问：怎样分配这160万元的投资才能使该企业获得最大利润，最大利润是多少？
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