1 . 某股民购买一公司股票10万元,在连续十个交易日内,前5个交易日,平均每天上涨5%,后5个交易日内,平均每天下跌4.9%,则股民的股票盈亏情况(不计其他成本,精确到元)为( )
A.赚723元 | B.赚145元 |
C.亏145元 | D.亏723元 |
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2 . 如图,把边长为1的正方形沿轴正方向平移,设平移的起点为边与轴重合之处且,把此正方形与图中的三角形的公共部分的面积表示为的函数.
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24-25高一上·全国·假期作业
3 . 红灯笼,象征着阖家团圆,红红火火,挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼,用元购进甲灯笼与用元购进乙灯笼的数量相同,已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多元.
(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价;
(2)经市场调查发现,乙灯笼每对售价元时,每天可售出98对,售价每提高1元,则每天少售出2对.销售部门规定其销售单价不高于每对65元,设乙灯笼每对涨价为元,小明一天通过乙灯笼获得利润元.
①求出与之间的函数解析式;
②乙种灯笼的销售单价为多少元时,一天获得利润最大?
(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价;
(2)经市场调查发现,乙灯笼每对售价元时,每天可售出98对,售价每提高1元,则每天少售出2对.销售部门规定其销售单价不高于每对65元,设乙灯笼每对涨价为元,小明一天通过乙灯笼获得利润元.
①求出与之间的函数解析式;
②乙种灯笼的销售单价为多少元时,一天获得利润最大?
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4 . 函数是描述客观世界变化规律的数学模型,不同的变化规律需要用不同的函数模型来刻画.下列情景可以使用指数函数模型的是( )
A.在弹性限度内,弹簧的弹力与其形变量成正比 |
B.以每年5%增长率递增的物价翻一倍所需的时间 |
C.动物种群个体数量的瞬时变化率与个体数量成正比 |
D.物体温度的瞬时变化率正比于物体与环境的温度差 |
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名校
5 . 某玩具厂为测试一款可升降玩具炮台的性能,建立了如下的数学模型:①如图,建立平面直角坐标系,炮口A的坐标为,炮台从炮口向右上方发射玩具弹,发射仰角为,初速度;②设玩具弹在运行过程中t(单位:s)时刻的横纵坐标分别为(单位:m),且满足;③玩具弹最终落在点.根据上述模型,解决下列问题:(1)当时.
(i)若时,玩具弹刚好落在点,求及此次的发射仰角θ的值;
(ii)求的最大值及此时的发射仰角θ;
(2)当时,求证:.
(i)若时,玩具弹刚好落在点,求及此次的发射仰角θ的值;
(ii)求的最大值及此时的发射仰角θ;
(2)当时,求证:.
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6 . 声音强度(分贝)由公式给出,其中为声音能量.能量小于时,人听不见声音.强度大于60分贝时属于噪音,其中70分贝开始损害听力神经,90分贝以上就会使听力受损,而一般的人待在100分贝至120分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.
(1)求时的声音强度;
(2)求噪音的能量范围;
(3)当能量达到多少时,人会暂时性失聪?
(1)求时的声音强度;
(2)求噪音的能量范围;
(3)当能量达到多少时,人会暂时性失聪?
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解题方法
7 . 为冷却生产出来的工件,某工厂需要建造一个无盖的长方体水池,要求该水池的底面是正方形,且水池最大储水量为.已知水池底面的造价为,侧面的造价为.(注:衔接处材料损耗忽略不计)
(1)把水池的造价S(单位:元)表示为水池底面边长x(单位:m)的函数;
(2)为使水池的总造价最低,应如何确定水池底面的边长?
(1)把水池的造价S(单位:元)表示为水池底面边长x(单位:m)的函数;
(2)为使水池的总造价最低,应如何确定水池底面的边长?
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解题方法
8 . 山西某地打造旅游特色村,鼓励当地村民将自己闲置房改造成民宿出租,增加农民收入.为了解在旅游淡季民宿的出租情况,随机选取6间民宿进行调查,统计它们在淡季的100天里的出租情况,得到每间民宿租金(单位:元/日)与其出租率(出租天数)的对应关系表和散点图如下:
(1)请根据散点图判断,与哪个更适合此模型(不用证明),并根据下表数据(表中),求其相应的经验回归方程(保留小数点后一位).
(2)已知该地一年旅游淡季按100天计算,在此期间,民宿无论是否出租,每天都要支出租金的的费用.若民宿出租,则每天需要再支付租金的的开支.请用(1)中结论的模型,计算租金为多少元时,该民宿在这100天内的收益最大.
附:;对于一组数据,其经验回归方程为.
租金 | 88 | 128 | 188 | 288 | 388 | 488 |
出租率 | 0.9 | 0.7 | 0.5 | 0.3 | 0.2 | 0.15 |
261.3 | 0.46 | 5.4 | 121437.86 | 1.97 | -221.19 | -1.04 |
(2)已知该地一年旅游淡季按100天计算,在此期间,民宿无论是否出租,每天都要支出租金的的费用.若民宿出租,则每天需要再支付租金的的开支.请用(1)中结论的模型,计算租金为多少元时,该民宿在这100天内的收益最大.
附:;对于一组数据,其经验回归方程为.
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名校
9 . 某企业欲实现在今后10年内产值翻两翻的目标,则该企业年产值的年平均增长率为____________ (结果精确到0.001)
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10 . 生物钟(昼夜节律)是生物体内部的一个调节系统,控制着生物的日常生理活动.研究显示,人体的某些荷尔蒙(如皮质醇)在一天中的分泌量会随着时间的不同而发生变化,从而影响人的活力和认知能力.假设人体某荷尔蒙的分泌量(单位:)与一天中的时间(单位:小时,以午夜0点为起点)的关系可以通过以下分段函数来描述:
●在夜间,荷尔蒙分泌量保持在较低水平,可以近似为常数.
●在早晨,随着人醒来和太阳升起,荷尔蒙分泌量线性 增加,其关系为,当时,分泌量达到最大值
●在下午和晚上,荷尔蒙分泌量逐渐降低,可以用指数衰减模型描述,即.
已知午夜时荷尔蒙分泌量为,峰值分泌量为
(1)求参数,和的值以及函数的解析式;
(2)求该同学一天内荷尔蒙分泌量不少于的时长.
●在夜间,荷尔蒙分泌量保持在较低水平,可以近似为常数.
●在早晨,随着人醒来和太阳升起,荷尔蒙分泌量
●在下午和晚上,荷尔蒙分泌量逐渐降低,可以用指数衰减模型描述,即.
已知午夜时荷尔蒙分泌量为,峰值分泌量为
(1)求参数,和的值以及函数的解析式;
(2)求该同学一天内荷尔蒙分泌量不少于的时长.
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