1 . 某公园为了美化游园环境,计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路,中间,,三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季(其中,区域的形状、大小完全相同).设矩形花园的一条边长为,鲜花种植的总面积为.(1)用含有的代数式表示;
(2)当的值为多少时,才能使鲜花种植的总面积最大?
(2)当的值为多少时,才能使鲜花种植的总面积最大?
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2 . 2023年6月22日,由中国帮助印尼修建的雅万高铁测试成功,高铁实现时速自动驾驶,不仅速度比普通列车快,而且车内噪声更小.如果用声强(单位:)表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度,声强级(单位:)与声强的函数关系式为,其中为基准声强级,为常数,当声强时,声强级.下表为不同列车声源在距离处的声强级:
设在离内燃列车、电力列车、高速列车处测得的实际声强分别为,则下列结论正确的是( )
声源 | 与声源的距离(单位:) | 声强级范围 |
内燃列车 | 20 | |
电力列车 | 20 | |
高速列车 | 20 |
A. | B. | C. | D. |
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3 . 当药品注射到人体内,它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少.
(1)按照医嘱,护士给患者甲注射了药品两小时后,患者甲血液中药品的残存量为,求的值;
(2)另一种药物注射到人体内,它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.如果同时给两位患者分别注射药品和药品,请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.(第(2)问计算结果保留2位小数)
参考值:,.
(1)按照医嘱,护士给患者甲注射了药品两小时后,患者甲血液中药品的残存量为,求的值;
(2)另一种药物注射到人体内,它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.如果同时给两位患者分别注射药品和药品,请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.(第(2)问计算结果保留2位小数)
参考值:,.
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4 . “绿水青山就是金山银山”的理念已经提出18年,我国城乡深化河道生态环境治理,科学治污.现有某乡村一条污染河道的蓄水量为v立方米,每天的进出水量为k立方米,已知污染源以每天r个单位污染河水,某一时段t(单位:天)河水污染质量指数(每立方米河水所含的污染物)满足(为初始质量指数),经测算,河道蓄水量是每天进出水量的50倍.若从现在开始停止污染源,要使河水的污染水平下降到初始时的,需要的时间大约是(参考数据:,)( )
A.1个月 | B.3个月 | C.半年 | D.1年 |
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解题方法
5 . 在企业生产经营过程中,柯布-道格拉斯生产函数有着广泛的应用,这是双自变量的函数,其表达式为:,其中自变量分别表示生产过程中劳动要素和资本要素的投入,函数值表示产量,常数是代表生产技术水平的参数,常数分别表示劳动和资本的产出弹性系数.在产量不变的情况下,点组合构成一条曲线,称为等效产出曲线.如图,某企业时的等效产出曲线分别与过原点的射线交于点,若,则约为( )
参考数据:
参考数据:
A.3.2 | B.3.4 | C.3.6 | D.3.8 |
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6 . 在早高峰,某路口通过的车辆与时间的关系近似地符合,在早高峰这段时间内.给出下列四个结论:
①通过该路口的车辆数随着时间逐渐增多;
②早上6时和早上7时通过该路口的车辆数相等;
③在任意时刻,通过路口的车辆不会超过35辆;
④在任意时刻,通过路口的车辆不会低于14辆.
依据上述关系式,其中所有正确结论的序号是______ .
①通过该路口的车辆数随着时间逐渐增多;
②早上6时和早上7时通过该路口的车辆数相等;
③在任意时刻,通过路口的车辆不会超过35辆;
④在任意时刻,通过路口的车辆不会低于14辆.
依据上述关系式,其中所有正确结论的序号是
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7 . 某旅行社不定期组成旅游团去风景区旅游,若旅游团人数在30或30以下(不低于20),则收取费用180元/人;若旅游团人数大于30,则给予如下优惠:每多1人,费用每人减少3元,直到达到满额50人为止(大客车限乘51人,含司机).旅行社每次需支出成本费用3000元.
(1)若旅游团人数为40,求每人应交的费用;
(2)设旅游团人数为x时每人应交的费用为y元,求出y与x之间的关系式;
(3)求旅游团人数x为多少时,旅行社可获得的利润L最大.
(1)若旅游团人数为40,求每人应交的费用;
(2)设旅游团人数为x时每人应交的费用为y元,求出y与x之间的关系式;
(3)求旅游团人数x为多少时,旅行社可获得的利润L最大.
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8 . 某地要建设一座购物中心,为了减少能源损耗,计划对其外墙建造可使用30年的隔热层,已知每厘米厚的隔热层的建造成本为9万元.该建筑物每年的能源消耗费用P(单位:万元)与隔热层厚度工(单位:cm)满足关系:().若不建隔热层,每年能源消耗费用为6万元.设S为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和.
(1)求出S关于的函数解析式;
(2)若使隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和S控制在90万元以内,隔热层的厚度不能超过多少厘米?隔热层的厚度为整数)
(1)求出S关于的函数解析式;
(2)若使隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和S控制在90万元以内,隔热层的厚度不能超过多少厘米?隔热层的厚度为整数)
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解题方法
9 . 2023年9月23日第十九届亚运会在杭州开幕,本届亚运会吉祥物是“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”.某商家成套出售吉祥物挂件,通过对销售情况统计发现:在某个月内(按30天计),每套吉祥物挂件的日销售价格(单位:元)与第x天的函数关系满足(k为常数,且),日销售量(单位:套)与第x天的部分数据如下表所示:
设该月吉祥物挂件的日销售收入为(单位:元),已知第15天的日销售价格为32元.
(1)求k的值;
(2)根据上表中的数据,若用函数模型来描述该月日销售量与第x天的变化关系,求函数的解析式;
(3)利用(2)中的结论,求的最小值.
x | 15 | 20 | 25 | 30 |
650 | 645 | 650 | 655 |
(1)求k的值;
(2)根据上表中的数据,若用函数模型来描述该月日销售量与第x天的变化关系,求函数的解析式;
(3)利用(2)中的结论,求的最小值.
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10 . 某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间t(单位:年)之间的关系为.其中为初始量,k为降解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的.若该品牌塑料袋需要经过n年,使其残留量为初始量的,则n的值约为( )(参考数据:,)
A.20 | B.16 | C.12 | D.7 |
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2024-01-19更新
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504次组卷
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3卷引用:北京市东城区2023-2024学年高一上学期期末统一检测数学试卷