名校
1 . 某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为
，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为
，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量
满足函数模型
（
，
），其中
为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，
为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过
时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（ ）（参考数据：
，
）
，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型（，），其中为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（ ）（参考数据：，）| A．12 | B．13 | C．14 | D．15 |
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2024-03-23更新
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2162次组卷
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8卷引用：黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2024届高三下学期第三次模拟测试数学试题
名校
解题方法
2 . 物种多样性是指一定区域内动物、植物、微生物等生物种类的丰富程度，关系着人类福祉，是人类赖以生存和发展的重要基础.通常用香农-维纳指数
来衡量一个群落的物种多样性.
，其中
为群落中物种总数，
为第
个物种的个体数量占群落中所有物种个体数量的比例.已知某地区一群落初始指数为
，群落中所有物种个体数量为
，在引人数量为
的一个新物种后，指数
（ ）
来衡量一个群落的物种多样性.，其中为群落中物种总数，为第个物种的个体数量占群落中所有物种个体数量的比例.已知某地区一群落初始指数为，群落中所有物种个体数量为，在引人数量为的一个新物种后，指数（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-02更新
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499次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题（四）
黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题（四）河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（一）广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（二）山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题（B）（已下线）专题04 指数函数与对数函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
3 . 白色污染是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓，经过长期研究，一种全生物可降解塑料（简称PBAT）逐渐被应用于超市购物袋､外卖包装盒等产品.研究表明，在微生物的作用下，PBAT最终可被完全分解为二氧化碳和水进入大自然，当其分解率（
）超过60%时，就会成为对环境无害的物质.为研究总质量为
的PBAT的已分解质量
（单位：
）与时间
（单位：月）之间的关系，某研究所人员每隔1个月测量1次PBAT的已分解质量，对通过实验获取的数据做计算处理，研究得出已分解质量与时间的函数关系式为
.据此研究结果可以推测，总质量为的PBAT被分解为对环境无害的物质的时间至少为（ ）（参考数据：
）
）超过60%时，就会成为对环境无害的物质.为研究总质量为的PBAT的已分解质量（单位：）与时间（单位：月）之间的关系，某研究所人员每隔1个月测量1次PBAT的已分解质量，对通过实验获取的数据做计算处理，研究得出已分解质量与时间的函数关系式为.据此研究结果可以推测，总质量为的PBAT被分解为对环境无害的物质的时间至少为（ ）（参考数据：）| A．8个月 | B．9个月 | C．10个月 | D．11个月 |
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2023-11-26更新
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141次组卷
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3卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学2023-2024学年高三上学期10月大联考数学试题
名校
4 . 我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型
描述，假定某药物的消除速率常数
（单位：
），刚注射这种新药后的初始血药含量
，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（ ）（参考数据：
）
描述，假定某药物的消除速率常数（单位：），刚注射这种新药后的初始血药含量，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（ ）（参考数据：）| A．5.32h | B．6.23h | C．6.93h | D．7.52h |
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2023-10-18更新
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269次组卷
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13卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题福建省三明市2022届高三高中毕业班质量检测（D卷）数学试题广西玉林市博白县2022届高三下学期热身训练数学（文）押题卷试题（二）广西玉林市博白县2022届高三下学期热身训练数学（理）押题卷试题（二）数学建模-指数函数模型的应用（已下线）第四章 指数函数与对数函数（1）（已下线）广东省深圳中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期数学期末测试题（二）四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题河南省鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题第4章 指数概念与对数函数（基础、典型、易错、新文化、压轴）专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
5 . 哈六中学校每周对会议室进行消毒，设在药物释放过程中，会议室空气中的含药量（毫克/每立方米）与时间（小时）成正比
；药物释放完毕后（此时药物含量
），与满足关系
（
为常数，
）．据测定，空气中每立方米的含药量降低到
毫克以下时．会议室才能进入使用．则工作人员至少在会议开始时提前（ ）分钟进行消毒工作．
（毫克/每立方米）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后（此时药物含量），与满足关系（为常数，）．据测定，空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时．会议室才能进入使用．则工作人员至少在会议开始时提前（ ）分钟进行消毒工作．| A．50 | B．60 | C．90 | D．120 |
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2023-10-10更新
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208次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：
请从模型
，模型
中选择一个合适的函数模型，并预测小学生零花钱首次超过300元的月份为（ ）（参考数据：
，
）
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 1.40 | 2.56 | 5.31 | 11 | 21.30 | … |
月份
元，模型中选择一个合适的函数模型，并预测小学生零花钱首次超过300元的月份为（ ）（参考数据：，）| A．8 | B．9 | C．10 | D．11 |
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名校
7 . 已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为
，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为
，第
次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型
，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过
时符合废水排放标准，若该企业排放废水符合排放标准，则改良工艺次数最少要（参考数据：
）（ ）次.
，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放废水符合排放标准，则改良工艺次数最少要（参考数据：）（ ）次.| A．8 | B．9 | C．10 | D．11 |
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2023-09-01更新
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577次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第十三中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第十三中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题北京市朝阳外国语学校2024届高三上学期10月质量检测（二）数学试题（已下线）阶段性检测3.1（易）（范围：集合至立体几何）广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙､邓清明､张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级
（单位：
）与声强（单位：
）满足关系式：
.若某人交谈时的声强级约为
，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为
，则火箭发射时的声强级约为（ ）
（单位：）与声强（单位：）满足关系式：.若某人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-02更新
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1741次组卷
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12卷引用：黑龙江省鹤岗市工农区鹤岗市第一中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题
黑龙江省鹤岗市工农区鹤岗市第一中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题四川省绵阳市三台县三台中学校2023-2024学年高三上学期9月月考文科数学试题（已下线）考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员【练】广东省广州市天河区华南师大附中2023-2024学年高三上期第一次月考数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（一）数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（理）试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（文）试题宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期开学检测数学（理）试题（已下线）第三套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）江西省九江市2022-2023学年高二下学期期末调研测试数学试题（已下线）模块一 专题1 对数与对数函数（人教A）1福建省福州第一中学2023-2024学年高一上学期第二学段考试数学试卷
名校
9 . 近年来，天然气表观消费量从2006年的不到
m3激增到2021年的
m3. 从2000年开始统计，记k表示从2000年开始的第几年，
，
.经计算机拟合后发现，天然气表观消费量随时间的变化情况符合
，其中
是从2000年后第k年天然气消费量，
是2000年的天然气消费量，
是过去20年的年复合增长率.已知2009年的天然气消费量为
m3，2018年的天然气消费量为
m3，根据拟合的模型，可以预测2024年的天然气消费量约为（ ）
（参考数据：
，
m3激增到2021年的m3. 从2000年开始统计，记k表示从2000年开始的第几年，，.经计算机拟合后发现，天然气表观消费量随时间的变化情况符合，其中是从2000年后第k年天然气消费量，是2000年的天然气消费量，是过去20年的年复合增长率.已知2009年的天然气消费量为m3，2018年的天然气消费量为m3，根据拟合的模型，可以预测2024年的天然气消费量约为（ ）（参考数据：
，A． m3 | B． m3 |
C． m3 | D． m3 |
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2023-05-21更新
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815次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练（三）数学试卷
黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练（三）数学试卷云南师范大学附属中学2023届高三第九次高考适应性月考数学试题（已下线）第08讲 函数模型及其应用（五大题型）（讲义）
名校
10 . 为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例
关于贷款人的年收入（单位：万元）的Logistic，模型：
，已知当贷款人的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入为（ ）（精确到0.01万元，参考数据：
，
）
关于贷款人的年收入（单位：万元）的Logistic，模型：，已知当贷款人的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入为（ ）（精确到0.01万元，参考数据：，）| A．4.65万元 | B．5.63万元 | C．6.40万元 | D．10.00万元 |
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2023-05-05更新
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1831次组卷
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8卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023届高三热身考试（二）数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023届高三热身考试（二）数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题福建省福州市2023届高三质量检测数学试题（已下线）模块一 情境1 以函数为背景广东省深圳市华朗学校2023届高三下学期适应性考试数学试题（已下线）第08讲 函数模型及其应用（练习）（已下线）模块一 专题2 函数（2）吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
