名校
解题方法
1 . 2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，红星机械厂积极响应决定投资生产
产品．经过市场调研，生产产品的固定成本为300万元，每生产
万件，需可变成本
万元，当产量不足50万件时，
；当产量不小于50万件时，
．每件产品的售价为200元，通过市场分析，生产的产品可以全部销售完．
(1)求利润函数的解析式；
(2)求利润函数的最大值．
产品．经过市场调研，生产产品的固定成本为300万元，每生产万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件产品的售价为200元，通过市场分析，生产的产品可以全部销售完．(1)求利润函数的解析式；
(2)求利润函数的最大值．
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2024-04-25更新
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376次组卷
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3卷引用： 广西桂林市田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
广西桂林市田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题河北省张家口市张北县第一中学等校2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试卷（A）（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（苏教版高二期中研习）
名校
2 . 2023年9月17日，联合国教科文组织第45届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入《世界遗产名录》，成为全球首个茶主题世界文化遗产.经验表明，某种普洱茶用95
的水冲泡，等茶水温度降至60饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示：
(1)给出下列三种函数模型：①
，②
，③
，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2分钟的数据求出相应的解析式.
(2)根据（1）中所求模型，
（i）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）；
（ii）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）．
（参考数据：
）
的水冲泡，等茶水温度降至60饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示：| 时间／分钟 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 水温／ | 95.00 | 88.00 | 81.70 | 76.03 | 70.93 | 66.33 |
，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2分钟的数据求出相应的解析式.(2)根据（1）中所求模型，
（i）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）；
（ii）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）．
（参考数据：
）
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2024-03-15更新
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167次组卷
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2卷引用：广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
解题方法
3 . 2014年，几个生产袋装螺蛳粉的小作坊在柳州悄然出现，打破了长期以来螺蛳粉只能“现煮堂食”的局面，政府通过引导，让相关产业逐步走向标准化，2018年8月20日，“柳州螺蛳粉”获得国家地理标志商标，2020年新冠肺炎疫情期间，柳州螺蛳粉逆势而上，成为全国热销产品，迅速走红.2022年，柳州螺蛳粉全产业链销售收入600.7亿元、增长19.8%，其中预包装柳州螺蛳粉销售收入182亿元、增长19.6%，年寄递量达到1.1亿件，今年某平台网红委托某工厂代加工袋装螺蛳粉，生产该款产品每月固定成本为4万元，每生产万袋，需另投入成本万元.当产量不足6万袋时，
；当产量不小于6万袋时，
.若该产品工厂的供货价为6元/袋，根据平台网流量，该款产品可以全部销售完.
(1)求工厂生产该款产品每月所获利润
（万元）关于产量（万袋）的函数关系式；
(2)当月产量为多少万袋时，工厂生产该款产品每月所获利润最大，为多少万元？
万袋，需另投入成本万元.当产量不足6万袋时，；当产量不小于6万袋时，.若该产品工厂的供货价为6元/袋，根据平台网流量，该款产品可以全部销售完.(1)求工厂生产该款产品每月所获利润
（万元）关于产量（万袋）的函数关系式；(2)当月产量为多少万袋时，工厂生产该款产品每月所获利润最大，为多少万元？
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解题方法
4 . 专家研究高一学生上课注意力集中的情况，发现注意力指数
与听课时间
（单位：
）之间的关系满足如图所示的曲线．当
时，曲线是二次函数图象（其对称轴为
）的一部分，当
时，曲线是函数
图象的一部分．专家认为，当注意力指数大于或等于80时定义为听课效果最佳．
(1)试求
的函数关系式．
(2)若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节．请问应在哪一个时间段建议老师多提问，增加学生活动环节？并说明理由．
与听课时间（单位：）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象（其对称轴为）的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分．专家认为，当注意力指数大于或等于80时定义为听课效果最佳．(1)试求
的函数关系式．(2)若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节．请问应在哪一个时间段建议老师多提问，增加学生活动环节？并说明理由．
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解题方法
5 . 某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农业，为提升特色农产品的知名度，让广告公司设计一个长米，宽米，面积为
平方米的长方形广告牌，其中
.
(1)求关于的函数
，并写出的取值范围；
(2)如何设计才能使广告牌的周长最小.
米，宽米，面积为平方米的长方形广告牌，其中.(1)求
关于的函数，并写出的取值范围；(2)如何设计才能使广告牌的周长最小.
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解题方法
6 . 疫情后全国各地纷纷布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：一工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格
（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足
（
为常数，且
），日销售量
（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表：
(1)给出以下三个函数模型：①
；②
；③
.请你根据上面的数据图表，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出的解析式；
(2)已知第2天该工艺品的日销售收入为220元.求在过去的30天中，哪几天该工艺品的日销售收入不低于588元.
（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表：
| 2 | 14 | 18 | 22 | 26 | 30 |
| 44 | 128 | 140 | 144 | 140 | 128 |
；②；③.请你根据上面的数据图表，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出的解析式；(2)已知第2天该工艺品的日销售收入为220元.求在过去的30天中，哪几天该工艺品的日销售收入不低于588元.
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7 . 某果园占地约200公顷，拟种植某种果树，在相同种植条件下，该种果树每公顷最多可种植600棵，种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系如下表所示.
为了描述种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系，现有以下三种模型供选择：①
；②
；③
.
(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式.
(2)已知该果园的年利润z（单位：万元）与x，y的关系式为
，则果树数量x（单位：百棵）为多少时年利润最大？并求出年利润的最大值.
| x | 0 | 4 | 9 | 16 | 36 |
| y | 3 | 7 | 9 | 11 | 15 |
；②；③.(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式.
(2)已知该果园的年利润z（单位：万元）与x，y的关系式为
，则果树数量x（单位：百棵）为多少时年利润最大？并求出年利润的最大值.
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2023-12-23更新
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261次组卷
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4卷引用：广西崇左市钦州市名校2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷
解题方法
8 . 榫卯结构是中国独特的一种木工技术，我们祖先的智慧就在这小小的木头上体现．如图，把直截面半径为
的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为（单位：
），面积为（单位：
）
(1)把表示为的函数，并写出该函数的定义域；
(2)求矩形面积的最大值，以及取最大值时对应的的值．
的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为（单位：），面积为（单位：） (1)把
表示为的函数，并写出该函数的定义域；(2)求矩形面积
的最大值，以及取最大值时对应的的值．
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名校
9 . 直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？
(2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？
(2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
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2023-12-16更新
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608次组卷
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3卷引用：广西柳州铁一中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题
10 . 首届全国学生（青年）运动会于2023年11月5日在广西南宁举行，假设你是某纪念章公司委托的专营店销售总监.现有一款纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向学青会组委会上交特许经营管理费2元用于活动公益开支，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元.
.
(1)请你写出专营店一年内销售这种纪念章所获利润（元）与每枚纪念章的销售价格（元）的函数关系式；
(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该专营店一年内的利润最大？最大利润为多少元？
元..(1)请你写出专营店一年内销售这种纪念章所获利润
（元）与每枚纪念章的销售价格（元）的函数关系式；(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该专营店一年内的利润最大？最大利润为多少元？
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