1 . 定义一种运算，若函数，则使不等式成立的的取值范围是__________．

2 . 下列四类函数中，具有性质“对任意的，，函数满足”的是（     ）

A．幂函数

B．对数函数

C．指数函数

D．正比例函数

3 . 若等差数列的公差，令函数，其中，则下列四个结论中：①；②；③；④；⑤；错误的序号是_________.

4 . 已知函数，，
（1）求的解析式；
（2）关于的不等式的解集为一切实数，求实数的取值范围；
（3）关于的不等式的解集中的正整数解恰有个，求实数的取值范围.

5 . 已知幂函数（实数）的图像关于轴对称，且.
（1）求的值及函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，其中、是非空数集，且，设，；
（1）若，，求；
（2）是否存在实数，使得，且？若存在，请求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由；
（3）若，且，，是单调递增函数，求集合、；

7 . 已知函数、的值域均为，有以下命题：
① 若对于任意都有成立，则；
② 若对于任意都有成立，则；
③ 若存在唯一实数，使得成立，且对于任意都有成立，则存在唯一实数，使得，；
④ 若存在实数、，，且，则；
其中是真命题的序号是________（写出所有满足条件的命题序号）

8 . 已知函数.
（1）指出函数的基本性质：定义域，奇偶性，单调性，值域（结论不需证明），并作出函数的图象；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程恰有个不同的实数解，求实数的取值范围.

9 . 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数、，对于定义域内任意，均有成立，称数对为函数的“伴随数对”.
（1）判断函数是否属于集合，并说明理由；
（2）若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”；
（3）若、都是函数的“伴随数对”，当时，，当时，，求当时，函数的解析式和零点.

10 . 已知函数，若存在实数，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数，有序数对称为函数的“平衡”数对.
（1）若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；
（2）若，，当变化时，求证：与的“平衡”数对相同；
（3）若，且、均为函数的“平衡”数对.当时，求的取值范围.