1 . 已知定义在上的偶函数和奇函数，且.
（1）求函数，的解析式；
（2）设函数，记 .探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数，，（,为常数）.
（1）若方程有两个异号实数解，求实数的取值范围；
（2）若的图像与轴有3个交点，求实数的取值范围；
（3）记，若在上单调递增，求实数的取值范围.

3 . 设
（1）讨论的奇偶性;
（2）判断函数在上的单调性并用定义证明.

4 . 设为实数，且,
(I)求方程的解；       
(II)若满足，求证：①②；          
(III)在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于的方程存在，使

5 . f(x)对任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝.
(1)求f和f＋的值；
(2)数列{a_n}满足：a_n＝f(0)＋f＋…＋f＋f(1)，数列{a_n}是等差数列吗？请给予证明；
(3)令b_n＝，，证明T_n<2.

6 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为的上界.已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否有上界，请说明理由；
（2）若，函数在是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；
（3）已知为正整数，当时，是否存在整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 设，
（1）若，求的值；
（2）求的值．

8 . 已知向量m＝（lnx，1－alnx），n＝（x，f（x）），m∥n，（a为常数）
（1）若函数f（x）在（1，＋∞）上是减函数，求实数a的最小值；
（2）若存在x₁，x₂∈[e，e²]，使得f（x₁）≤f '（x₂）＋a，求实数a的取值范围.

9 . 设为定义在上的偶函数，当时，，且的图象经过点，又在的图象中，有一部分是顶点为(0,2)，且过的一段抛物线．
（1）试求出的表达式；
（2）求出值域；

10 . 已知函数满足，当时，，当时，的最大值为-4.
（1）求时函数的解析式；
（2）是否存在实数使得不等式对于时恒成立，若存在，求出实数的取值集合，若不存在，说明理由.