1 . 如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点P位于原点处，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是 ，该函数相邻两个零点之间的距离为m.
   
（1）写出m的值并求出当时，点P运动路径的长度；
（2）写出函数的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：

函数性质	结论
奇偶性
单调性
零点

（3）试讨论方程在区间上根的个数及相应实数的取值范围.

2 . 已知点在幂函数的图像上．
（1）求的表达式；
（2）设，求函数的零点，推出函数的另外一个性质（只要求写出结果，不要求证明），并画出函数的简图．

3 . 画出函数的图象，并写出它的单调区间和零点．

4 . 已知，．
（1）写出的解析式与定义域；
（2）画出函数的图像；
（3）试讨论方程的根的个数．

5 . 设函数
（1）当 ，画出函数的图像，并求出函数的零点；
（2）设，且对任意，恒成立，求实数的取值范围.