解题方法
1 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，其内容为：如果函数
在闭区间
上的图象连续不断，在开区间
内的导数为
，那么在区间内存在点
，使得
成立．设
，其中
为自然对数的底数，
．易知，在实数集
上有唯一零点
，且
．
时，
；
(2)从图形上看，函数的零点就是函数的图象与
轴交点的横坐标．直接求解的零点是困难的，运用牛顿法，我们可以得到零点的近似解：先用二分法，可在
中选定一个
作为的初始近似值，使得
，然后在点
处作曲线
的切线，切线与轴的交点的横坐标为
，称是的一次近似值；在点
处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为
，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列
．
①当
时，证明：
；
②根据①的结论，运用数学归纳法可以证得：
为递减数列，且
．请以此为前提条件，证明：
．
在闭区间上的图象连续不断，在开区间内的导数为，那么在区间内存在点，使得成立．设，其中为自然对数的底数，．易知，在实数集上有唯一零点，且．
时，；(2)从图形上看，函数
的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标．直接求解的零点是困难的，运用牛顿法，我们可以得到零点的近似解：先用二分法，可在中选定一个作为的初始近似值，使得，然后在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的一次近似值；在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列．①当
时，证明：；②根据①的结论，运用数学归纳法可以证得：
为递减数列，且．请以此为前提条件，证明：．
您最近一年使用：0次
名校
2 . 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为
和
，则
是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道
，令
，则第一次用“调日法”后得
是
的更为精确的过剩近似值，即
，若每次都取最简分数，则用“调日法”得到的近似分数与实际值误差小于0.01的次数为（ ）
的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，则用“调日法”得到的近似分数与实际值误差小于0.01的次数为（ ）| A．五 | B．四 | C．三 | D．二 |
您最近一年使用：0次
2022-12-29更新
|
393次组卷
|
3卷引用：广东省高考研究会高考测评研究院2023届高三上学期阶段性学习效率检测调研卷数学试题
