1 . 已知一次函数与二次函数满足，且．
(1)求证：函数与的图像有两个不同的交点、；
(2)设、是、两点在轴上的射影，求线段长度的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)若关于x的方程在内有实根，求实数k的取值范围；
(3)已知函数，若对，，使得成立，求实数m的最小值.

3 . 已知函数；
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）若，求的值；
（3）若函数在上恒有零点，求实数m的取值范围．

4 . 已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数
（1）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（2）求证：函数（）为闭函数；
（3）若是闭函数，求实数的取值范围

5 . 设二次函数．
（1）当时，求函数在上的最小值的表达式；
（2）若方程有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数，使得．