1 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.
(1)若且，证明：函数必有局部对称点；
(2)若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围；
(3)若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，记.
(1)解不等式：；
(2)设为实数，若存在实数，使得成立，求的取值范围；
(3)记（其中，均为实数），若对于任意的，均有，求，的值.

3 . 已知函数：
（1）证明在上是严格增函数；
（2）令，讨论函数的奇偶性；
（3）在（2）的条件下，当为偶函数时，若方程在上有实根，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）设，且函数存在零点，求实数的取值范围．

5 . 设函数.
（1）当时，对于一切，函数在区间内总存在唯一零点，求的取值范围；
（2）当时，数列的前项和，若是单调递增数列，求的取值范围；
（3）当，时，函数在区间内的零点为，判断数列、、、、的增减性，并说明理由.

6 . 设，，记.
(1)若，，当时，求的最大值；
(2)，，且方程有两个不相等实根m，n，求的取值范围
(3)若，，且a，b，c是三角形的三边长，求出x的范围．