1 . 已知定义在上的增函数，函数，．
(1)用定义证明函数是增函数，并判断其奇偶性；
(2)若，不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，函数有两个不同的零点，且，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)设，且在上有2个零点，证明：．

3 . 已知函数， ．
(1)试判断在其定义域上是否具有奇偶性，若有，请加以证明；
(2)若函数在上只有一个零点，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若关于x的方程在R上有四个不同的根，求实数t的取值范围.

5 . 已知函数（）．
(1)若在上的最大值为，求a的值；
(2)证明：函数有且只有一个零点，且．