常见的函数模型（1）——二次、分段函数练习题及答案-重庆高中数学期中-较易-组卷网

17-18高二上·山东东营·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，

年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本

万元，每生产

（百辆）需另投入成本

（万元），且

.由市场调研知，每辆车售价

万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出

年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）
(2)当

年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2022-01-08更新 | 3888次组卷 | 69卷引用：重庆市凤鸣山中学教育集团实验中学分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

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11-12高三上·全国·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

求二次函数的解析式利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

2 . 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润

（单位：10万元）与营运年数

为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（）年时，其营运的年平均利润

最大.

A．3

B．4

C．5

D．6

2022-10-26更新 | 1706次组卷 | 32卷引用：重庆市凤鸣山中学2021-2022学年高一上学期半期考试数学试题

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20-21高二上·河南·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

3 . 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前

年的支出成本为

万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前

年的总盈利额为

万元．
(1)写出

关于

的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；
问哪种方案较为合理？并说明理由．

2022-11-03更新 | 1599次组卷 | 23卷引用：重庆市渝北区松树桥中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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2021·上海浦东新·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

4 . 上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足

，

，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当

时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当

时，载客量会减少，减少的人数与

的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为

.
（1）求

的解析式；
（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为

（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？

2021-05-28更新 | 2613次组卷 | 27卷引用：重庆市第十八中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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21-22高一上·江西宜春·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用分段函数的值域或最值

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

5 . 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产

（千部）手机，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完
(1)求出2023年的利润

（万元）关于年产量

（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）
(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

2022-11-17更新 | 1431次组卷 | 26卷引用：重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期数学期中复习题（二）

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22-23高一上·重庆沙坪坝·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 党的二十大报告提出，积极稳妥推进碳达峰碳中和，立足我国能源资源禀赋，坚持先立后破，有计划分步骤实施碳达峰行动，深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．在碳达峰、碳中和背景下，光伏发电作为我国能源转型的中坚力量发展迅速．在可再生能源发展政策的支持下，今年前8个月，我国光伏新增装机达到4447万千瓦，同比增长2241万千瓦．某公司生产光伏发电机的全年固定成本为1000万元，每生产x（单位：百台）发电机组需增加投入y（单位：万元），其中

，该光伏发电机年产量最大为10000台．每台发电机的售价为16000元，全年内生产的发电机当年能全部售完．
(1)将利润P（单位：万元）表示为年产量x（单位：百台）的函数；
(2)当年产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？（总收入＝总成本＋利润）．

2022-11-29更新 | 872次组卷 | 4卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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23-24高一上·贵州·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用解不含参数的一元二次不等式基本（均值）不等式的应用

名校

7 . 某研究性学习小组为探究学校附近某路口在上班高峰期（8:00至10:00）的车流量问题，经过长期的观察统计，建立了一个简易的车流量与平均车速之间的函数模型.模型如下，设车流量为

（千辆/时），平均车速为

（千米/时），则

.
(1)若要求在高峰期内，车流量不低于5千辆/时，则汽车行驶的平均速度应该在那个范围？
(2)在上班高峰期，汽车的平均车速为多少时，车流量最大？最大车流辆是多少？

2023-10-17更新 | 183次组卷 | 2卷引用：四川外语学院重庆第二外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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22-23高一上·重庆沙坪坝·期中

单选题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

8 . 新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第

天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时

（单位：小时）大致服从的关系为

（

为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为10小时，第65天和第68天检测过程平均耗时均为5小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时约为（）

A．9小时

B．7小时

C．6小时

D．5小时

2022-11-11更新 | 349次组卷 | 2卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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20-21高一上·重庆·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题

名校

9 . 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金40万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P（单位：万元）、种黄瓜的年收入Q（单位：万元）与各自的投入资金