常见的函数模型（1）——二次、分段函数练习题及答案-重庆高中数学期中-组卷网

17-18高二上·山东东营·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，

年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本

万元，每生产

（百辆）需另投入成本

（万元），且

.由市场调研知，每辆车售价

万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出

年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）
(2)当

年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2022-01-08更新 | 3875次组卷 | 69卷引用：重庆市凤鸣山中学教育集团实验中学分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高一上·江苏南通·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题幂函数模型的应用

名校

2 . 党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）.

(1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？

2023-06-24更新 | 1201次组卷 | 15卷引用：重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期期中数学复习题（一）

相似题纠错收藏详情加入试卷

11-12高三上·全国·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

求二次函数的解析式利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

3 . 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润

（单位：10万元）与营运年数

为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（）年时，其营运的年平均利润

最大.

A．3

B．4

C．5

D．6

2022-10-26更新 | 1683次组卷 | 32卷引用：重庆市凤鸣山中学2021-2022学年高一上学期半期考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二上·河南·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

4 . 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前

年的支出成本为

万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前

年的总盈利额为

万元．
(1)写出

关于

的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；
问哪种方案较为合理？并说明理由．

2022-11-03更新 | 1598次组卷 | 23卷引用：重庆市渝北区松树桥中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·上海浦东新·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

5 . 上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足

，

，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当

时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当

时，载客量会减少，减少的人数与

的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为

.
（1）求

的解析式；
（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为

（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？

2021-05-28更新 | 2602次组卷 | 27卷引用：重庆市第十八中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高一上·江西宜春·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用分段函数的值域或最值

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

6 . 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产

（千部）手机，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完
(1)求出2023年的利润

（万元）关于年产量

（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）
(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

2022-11-17更新 | 1423次组卷 | 26卷引用：重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期数学期中复习题（二）

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·重庆·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

7 . 某花店每天以每枝5元的价格从农场进购若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．
(1)若花店一天购进18枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，

）的函数解析式；
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n	16	17	18	19	20	21	22
频数	10	20	16	16	15	13	10

①若花店一天购进18枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
②若花店计划一天购进18枝或19枝玫瑰花，你认为应购进18枝还是19枝？请说明理由．

2023-03-02更新 | 498次组卷 | 3卷引用：重庆市渝东九校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高一上·重庆沙坪坝·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

8 . 如图所示，设矩形

的周长为

cm，把

沿

折叠，

折过去后交

于点

，设

cm，

cm．

(1)建立变量

与

之间的函数关系式

，并写出函数

的定义域;
(2)求

的最大面积以及此时的

的值．

2022-02-04更新 | 961次组卷 | 7卷引用：重庆市第八中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一上·重庆沙坪坝·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

9 . 党的二十大报告提出，积极稳妥推进碳达峰碳中和，立足我国能源资源禀赋，坚持先立后破，有计划分步骤实施碳达峰行动，深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．在碳达峰、碳中和背景下，光伏发电作为我国能源转型的中坚力量发展迅速．在可再生能源发展政策的支持下，今年前8个月，我国光伏新增装机达到4447万千瓦，同比增长2241万千瓦．某公司生产光伏发电机的全年固定成本为1000万元，每生产x（单位：百台）发电机组需增加投入y（单位：万元），其中