名校
1 . 2021年5月,“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平先生辞世,他的功绩将永远被人们铭记:在他和几代科学家的共同努力下,中国用全世界7%的耕地,养活了全世界22%的人口,目前,我国年人均粮食占有量已经稳定在470千克以上,远高于国际公认的400千克粮食安全线,雅礼中学数学建模小组的同学想研究假如没有杂交水稻的推广,没有合理的人口、土地政策,仅以新中国成立时的自然条件为前提,我国年人均粮食占有量会如何变化?根据英国经济学家马尔萨斯《人口论》的观点“人口呈几何级数增长,而生活资料呈直线型增长”,该小组同学做了以下研究.根据马尔萨斯的理论,自然状态下人口增长模型为①(其中t表示经过的时间,表示时的人口数,r表示人口的年平均增长率,y表示t年后的人口数,单位:万人)根据国家统计局网站的数据,我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万.该小组同学根据这两个数据,以1950年末的数据作为时的人口数,求得①式人口增长模型.
(1)请求出该小组同学①式的人口增长模型;
(2)根据马尔萨斯的理论,该小组同学把自然状态下粮食增长模型近似看作直线型模型,通过查阅我国1950年末至1959年末粮食产量,得到粮食增长模型近似为y=600t+13600(其中t表示经过的时间,y表示第t年的粮食年产量,单位:万吨).()表示从1950年末开始第t年的年人均粮食占有量,单位:吨/人.
①求满足的正整数k的最小值.
②按此模型,我国年人均粮食占有量能达到400千克吗?试说明理由.
参考数据:,,,.
(1)请求出该小组同学①式的人口增长模型;
(2)根据马尔萨斯的理论,该小组同学把自然状态下粮食增长模型近似看作直线型模型,通过查阅我国1950年末至1959年末粮食产量,得到粮食增长模型近似为y=600t+13600(其中t表示经过的时间,y表示第t年的粮食年产量,单位:万吨).()表示从1950年末开始第t年的年人均粮食占有量,单位:吨/人.
①求满足的正整数k的最小值.
②按此模型,我国年人均粮食占有量能达到400千克吗?试说明理由.
参考数据:,,,.
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2022-01-17更新
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852次组卷
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2卷引用:江西省新余市第一中学2021-2022学年高一下学期开学考数学试题
名校
2 . 闽东传承着中国博大精深的茶文化,讲究茶叶茶水的口感,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.如果刚泡好的茶水温度是,空气的温度是,那么分钟后茶水的温度(单位:)可由公式求得,其中是一个物体与空气的接触状况而定的正常数.现有某种刚泡好的红茶水温度是,放在的空气中自然冷却,10分钟以后茶水的温度是.
(1)求k的值;
(2)经验表明,温度为 的该红茶水放在的空气中自然冷却至时饮用,可以产生最佳口感,那么,大约需要多长时间才能达到最佳饮用口感?
(结果精确到,附:参考值)
(1)求k的值;
(2)经验表明,温度为 的该红茶水放在的空气中自然冷却至时饮用,可以产生最佳口感,那么,大约需要多长时间才能达到最佳饮用口感?
(结果精确到,附:参考值)
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2022-01-17更新
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260次组卷
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3卷引用:江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题
名校
3 . 某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52、54、58;为了预测以后各月的患病人数,根据今年1月、2月、3月的数据,甲选择了模型,乙选择了模型,其中y为患病人数,x为月份数,a,b,c,p,q,r都是常数.
(1)如果4月、5月、6月份的患病人数分别为66、82、115,你认为谁选择的模型较好?请说明理由;
(2)至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人?试用你认为比较好的模型解决上述问题.(参考数据:,)
(1)如果4月、5月、6月份的患病人数分别为66、82、115,你认为谁选择的模型较好?请说明理由;
(2)至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人?试用你认为比较好的模型解决上述问题.(参考数据:,)
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2022-01-13更新
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218次组卷
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3卷引用:江西省安福中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
名校
4 . 同学们,你们是否注意到;自然下垂的铁链;空旷田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷的上空,横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类函数表达式可以为(其中a,b是非零常数,无理数e=2.71828…),对于函数,以下结论正确的是( )
A.如果a=b,那么为奇函数 | B.如果,那么为单调函数 |
C.如果,那么没有零点 | D.如果,那么的最小值为2 |
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2021-12-18更新
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1379次组卷
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7卷引用:江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题
江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高一上学期12月第三次月考数学试题(已下线)第8章 函数应用 单元综合检测(重点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)5.1 方程解的存在性及方程的近似解 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(一)数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(五)数学试题
名校
解题方法
5 . 2020年是不平凡的一年,经历过短暂的网课学习后,同学们回到校园开始了正常的学习生活.为了提高学生的学习效率,某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调研研究中,发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时,曲线是二次函数图象的一部分,当时,曲线是函数且图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数大于等于80时听课效果最佳.
(1)试求的函数关系式;
(2)一道数学难题,讲解需要22分钟,问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲解完?请说明理由.
(1)试求的函数关系式;
(2)一道数学难题,讲解需要22分钟,问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲解完?请说明理由.
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2021-12-15更新
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740次组卷
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10卷引用:江西省上饶市铅山县第一中学2020-2021学年高一(统招班)联考数学试题
江西省上饶市铅山县第一中学2020-2021学年高一(统招班)联考数学试题(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷371浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题上海市南洋模范中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题浙江省金华市浦江县第三中学2020-2021学年高一上学期第二次阶段考试数学试题北京市东直门中学2021-2022学年高一12月月考数学试题(已下线)专题4.11 指数函数、对数函数的综合应用大题专项训练(30道)-2021-2022学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)四川省成都市成都市树德中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省汕头市金平区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷江苏省镇江中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过最初含量的1%. 已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:时)之间的函数关系为(k,均为正常数).如果在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%,那么排放前至少还需要过滤的时间是_______ 小时.
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2021-12-15更新
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365次组卷
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4卷引用:江西省上饶市广丰区2021-2022学年高一上学期期末模拟考数学试题(二)
名校
7 . 当生物死亡后,它机体内原有的碳会按确定的规律衰减.按照惯例,人们将每克组织的碳含量作为一个单位,大约每经过年一个单位的碳衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物组织内的碳的含量不足死亡前的万分之一时,用一般的放射性探测器就测不到碳了.如果用一般的放射性探测器不能测到碳,那么死亡生物组织内的碳至少经过了( )个“半衰期”.(参考数据)
A. | B. | C. | D. |
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2021-12-03更新
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592次组卷
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5卷引用:江西省上饶市广丰区2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题
11-12高三上·河北·阶段练习
名校
8 . 某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量(毫克)与时间(小时)之间近似满足如图所示的曲线.
(1)写出服药后与之间的函数关系式;
(2)进一步测定:每毫升血液中的含药量不少于毫克时,药物对治疗疾病有效,求服药一次治疗疾病的有效时间.
(1)写出服药后与之间的函数关系式;
(2)进一步测定:每毫升血液中的含药量不少于毫克时,药物对治疗疾病有效,求服药一次治疗疾病的有效时间.
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2021-11-21更新
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464次组卷
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26卷引用:江西省景德镇一中2019-2020学年高一上学期期中(3、4、5、6班)数学试题
江西省景德镇一中2019-2020学年高一上学期期中(3、4、5、6班)数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题2014-2015学年湖北省黄石市第三中学高一上学期期中考试数学试卷四川省成都外国语学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷四川省绵阳中学实验学校2017-2018学年高一上学期教学质量测试数学试题【全国百强校】内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题四川省绵阳市南山中学2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题河南省郑州市二中2015-2016学年高一上学期期末数学试题云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学考试题8.2.2 函数的实际应用(练习)-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂(新教材苏教版必修第一册)(35张PPT)北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第五章 第二节 实际问题中的函数模型苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第8章 8.2.2 函数的实际应用上海市上海中学2022-2023学年高一上学期期末练习数学试题陕西省渭南市白水县2020~2021学年高一上学期期末数学试题4.5 函数的应用(二)(已下线)2012届河北省郑口中学高三12月月考试题文科数学(已下线)2019年一轮复习讲练测 2.9 函数的综合问题与实际应用【浙江版】 【练】(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题9 函数模型及其应用( 教学案)(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题9 函数模型及其应用 (教学案)广西钦州市第四中学2021届高三上学期第二次月考数学(理)试题湖南省常德市临澧县第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题13函数与数学模型-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型海南省华中师范大学琼中附属中学2022届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)第11讲 函数模型及其应用 (练) - 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)专题13 函数与数学模型
名校
9 . 研究人员发现,某种特别物质的温度 (单位:摄氏度)随时间 (单位:分钟)的变化规律是: y=m·2x+21-x (x≥0, m>0).
(1)如果,求经过多少时间,该物质的温度为摄氏度;
(2)若该物质的温度总不低于摄氏度,求的取值范围.
(1)如果,求经过多少时间,该物质的温度为摄氏度;
(2)若该物质的温度总不低于摄氏度,求的取值范围.
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2021-08-13更新
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123次组卷
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4卷引用:江西省兴国县第三中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题
名校
10 . 某人2015年7月1日到银行存入a元,若按年利率x复利计算,则到2018年7月1日可取款( )
A.元 | B. | C. | D. |
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2021-08-12更新
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182次组卷
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3卷引用:江西省抚州市部分中学联合体2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
江西省抚州市部分中学联合体2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)专题25. 3.5 函数的应用(1)- 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练(人教B版2019必修一)5.2实际问题中的函数模型 课前检测 2021-2022学年北师大版(2019)高一数学必修第一册